710 
dz ' 
waarmee uitgesloten wordt, dat =J-’(.v) = 0 kan zijn, en dus 
dx 
ook dat z, als functie van x, meerwaardig is. 
2°. Met de onderste grens x 0 van het reëele gebied kome overeen 
z — — 00 . 
In het volgende zullen we de tot dusver ontwikkelde theorie uit- 
breiden door de genoemde twee vereenvoudigingen prijs te geven. 
A. Eerst laten we de tweede vereenvoudiging vallen, terwijl we 
de eerste handhaven. 
We onderstellen dan, dat de uiterste grenzen x 0 en x n resp. over- 
eenkomen met de waarden z 0 en z n van 2 , terwijl de uiterste grenzen 
van z, d.w.z. — cc en -j- cc resp. overeenkomen met de waarden 
van x. 
Vallen x+ » en X- niet samen, dan 
mag daartussehen geen deel van het 
reëele gebied liggen. Het reëele gebied 
bestaat dan uit de stukken ,r 0 .., x + x 
en x - Qo ... Xn. Immers, aangezien steeds 
ƒ' (x) j> O moet zijn, moet met cc 
overeenkomen x 0 <j ,r_p x en met z n f> — oc x n f> X- x . 
De niet tot het reëele gebied behoorende stukken x n . . . -j-.oo en 
x ao en ,t +00 
x 
+ OO 
•^-oo 
X 
-oo 
-TL 
rx 
+ oo 
Pi «3. 1 <5L. 
00 
. X, 
worden samen afgedeeld in ’t stuk tusschen z n en z 0 op 
de z- as, en daar bij dezen overgang van x n naar x a , x voortdurend 
toeneemt (behoudens den val van -f- oo naar — oo.j, zal ook z n kleiner 
zijn dan z 0 . 
Nu moet evenwel de grootheid z alle waarden kunnen doorloopen 
van — oc tot cc ; er mag dus op de o-as geen stuk liggen, dat 
niet behoort tot het reëele gebied. Hieruit volgt, dat de punten z n en z 0 
moeten samenvallen. We hebben dus 
een ligging als in tig. 1 b. 
Wanneer het gebied van x 0 tot x n 
geen hiaat vertoont, wijst dit daarop, 
dat ook de punten x+ x en x - aj samen- 
vallen. 
x. 
x 
+ oo 
-~oo 
-oo 
'TT. 
"Tl 
+ OO 
Pr g . llo. 
Een dergelijke toevoegin 
wordt tot stand gebracht door de functie 
x 
GO, 
waarbij x 0 : 
Ook de functie 
x n = + oc^r-poo = «-oo = 0, terwijl z ^ (= z u ) = 0. 
