z — 1 : log 
(‘^oo ‘ v q)( ,r n lV ) 
{ ,v n~ ' v x )( lV ~M 0 ) 
bewerkt een dergelijke correspondentie (z 0 = 0). 
Het prijsgeven van de vereenvoudiging 0 = + co kan op twee 
Zn ' 
manieren tot ongedwongener verklaring der frequenties leiden : 
Eenerzijds kan het kiezen van een waarde x x bij z—^oo, die 
binnen het frequentiegebied ligt (x 0 < x ^ < x n ), voordeel opleveren, 
wanneer de frequenties ergens binnen het frequentiegebied uiterst 
gering worden. De theoretische waarde van de ordinaat der frequentie- 
kromine : 
y = 
~f{x)e-U[*)T 
Y TC 
voor x = 
co 
is dan nul (buitenge- 
woon sterk oneindige waarden van f {x rr ) uitgesloten.) 
Anderzijds kan de toevoeging van eindige waarden van z aan de 
grenswaarden x 0 en x n van x ons helpen om hooge frequenties aan 
de grenzen aannemelijk te maken: De factor e~ t/O)] 2 wordt onder 
deze omstandigheden niet oneindig klein. 
We zullen thans nagaan, welke mogelijkheden zich voordoen, als 
we ook de eerste vereenvoudiging laten vallen, en dienovereenkom- 
stig onderstellen, dat de functie z — f [x] als functie van x meer- 
waardig is, m.a.w. dat bij één waarde van x meerdere waarden van 
x kunnen belmoren, waarmede dan tevens oneindige waarden van 
dz 
~ — f'(x) voor eindige waarden van z worden toegelaten. 
dx 
Deze onderstelling eischt, dat er gebieden zijn, waar ƒ ' («) <^ 0, 
dz 
aangezien door oo heengaande van teeken omkeert. 
dx 
\ 
We komen zoodoende schijnbaar in strijd met de voorwaarde, 
dat de waargenomen frequentie 
31 
positief moet zijn. 
Wanneer we echter bedenken, dat de positieve waarde van de 
integraal toch verkregen kan worden, mits w T e de integratierichting 
omkeeren en we dus de «-as in negatieven zin doorloopen in die 
stukken, waar f ' (x) <( 0 is, wordt dit schijnbare bezwaar opgeheven. 
We zullen nu achtereenvolgens twee- en driewaardige functies 
bespreken. 
