712 
B. Tweewaardige functies. 
We beschouwen eerst functies, die in het geheele reëele gebied 
of in een deel daarvan tweewaardig zijn. 
Daar waar het reëele gebied grenst aan het imaginaire, gaan de 
twee reëele waarden van z, die met één waarde van x overeenko- 
men, over in twee imaginaire waarden. 
Aan de grenzen zelf van het reëele gebied vallen dus de beide 
waarden van z samen. De grenzen x — x 0 en x = x n van het reëele 
gebied zijn de vertakkingspunten van de functie z—f{x). 
dz 
Aan de grenzen van het gebied geldt nu — = f(x) = cc , terwijl 
dx 
de bijbehoorende waarde van z eindig of oneindig gróót kan zijn. Is 
deze waarde van z eindig, dan is de ordinaat 
ij f (x) e~ f/W ] 2 
[/ji ' 
van de ideale frequentiekromme op die plaats oneindig groot. 
Is daarentegen de correspondeerende waarde van 2 oneindig groot, 
dan is vermoedelijk deze ordinaat oneindig klein of nul. Alleen bij 
een zeer bijzonderen vorm van f{x) zou ze oneindig kunnen zijn. 
Wanneer nu de gegeven frequentietabel Y s , . . . Y n (Yje individuen 
liggen tusschen de klassegrenzen xjc-i en xj c ) begint niet een zeer 
hooge waarde en vervolgens afdaalt, totdat de laatste frequen- 
ties nul zijn, dan kunnen we haar verklaren met behulp van een 
twee waardige functie, die in xq een vertakkingspunt heeft met ein- 
dige 2- en in x n een dito met oneindige 2. 
Als voorbeeld kiezen we 
Z — f (x) — =t [/x, 
zoodat 
dz 1 
— = /' hr) = ± — . 
dx ' 2 \/x 
De vertakkingspunten zijn hier: 
x 0 - U met = 0 , 
x n = -j- 00 met z n dz co. 
De beide takken van de functie 
zijn 
1 
fi (*) = + Vn, met ƒ/ (.-») = 
-j 
2 {/ x 
A (®) = — met /V (x) = 
o 
en Vl 
1 
Vn 
9 ’y 
en y 
1 
__ e —x 
cxx 
— 1 
2 Y 77 X 
