717 
dus aangenomen wordt, dat in den tweeden tak de #-as in negatieven 
zin wordt doorloopen. 
De inhoud, welke vroeger begrensd werd door de kromme ]{x), 
de ,r-as en de eind-ordinaatlijn x — x n , wordt nu teruggevonden in 
den inhoud gelegen tusschen de beide takken <I\ en <I> 2 en de eind- 
ordinaatlijn x — x n . Het is dus alsof de inhoud van de oorspronkelijke 
figuur (fig. 6) zóó is opgeheven, dat ze door de lijn ƒ— i sym- 
metrisch wordt middendoorgedeeld. 
Men zou nu met deze laatste bewerking kannen beginnen, m.a.w. 
uit de kromme / = <I>(x) de tweetakkige kromme / = <I\(x) en 
afleiden. Zoekt men dan bij de verschillende waarden 
van 1 de bijbehoorende waarde van z krachtens de betrekking 
0 (^) = f ‘e~ t2 dt = 1 , 
[/jtJ 
— co 
dan krijgt men een symmetrische kromme z=f(a), die bij één 
waarde van x twee tegengestelde waarden van z geeft. Daarmee 
is dan de gezochte kromme z = f(x) gevonden. 
De reactie-functie *) 
1 
heeft ook bij elke x twee tegengestelde waarden. Er zijn twee 
(samenvallende) gebieden, het een van positieven, het ander van 
negatieven groei. Juist door negatieven groei wordt de opeenhooping 
aan de onderste grens verklaard. 
We beschouwen nu het geval, waarin het frequentiegebied aan 
beide zijden eindigt met stijgende frequentiegetallen, zoodat de 
kleine frequenties binnen in het gebied liggen. 
Nu moeten de beide grenzen x 0 en x n overeenkomen met eindige 
waarden van £ en tevens vertakkingspunten zijn van de functie 
z—f(x), die we tweewaardig onderstellen. 
De kromme z — f {x) moet dan zijn van een vorm als in fig. 8a 
of als in fig. 8b, d.w.z. óf de functie is in het geheele gebied twee- 
waardig; er is dan één asymptoot, x = x rjo ; óf er is een gedeelte, 
waar de functie éénwaardig is; er zijn dan twee asymptoten, één 
x — x—K , voor £ = — cd en een ander, x =z voor z = - f- oc. 
In den regel is het uit een wiskundig oogpunt moeilijk tusschen 
beide vormen een keuze te doen. 
De takken van de functie, waar f\x) <( 0 is, oorrespondeeren met 
Ó Zie J. C. Kapteyn en M. J. van Uven: Skew Frequency Curves in Biology 
and Statistica, 2 nrI Paper; Groningen, 1916, Hoitsema Br. 
