720 
In x = x 0 moet ƒ '(ar) — oo zijn. Nemen we aan dat de kromte- 
straal van 2 = ƒ (ar) : 
_ i i + [/ (»)]" i’fe 
9 /" w 
eindig is, dan moet ƒ "(ar) in a; = ar 0 oneindig zijn van dezelfde orde 
als [ƒ'(&’)] 3 . Bij de reactiefunctie 
n = («) — 
hebben we 
M _ lf s__ —f (n) 
dx “ '' ( ' [ ƒ (ar )] 2 ' 
Derhalve zal voor x — x 0 ook if/(ar) een oneindige waarde hebben, 
zoodat de reactiekromme in de punten (x = x 0 , i] — 0) en (x = x n , 
i'l = 0) resp. de ordinaatlijnen x = x 0 en x—x n aanraakt. 
C. Driewaardige functies z—f(x). 
Terwijl we een frequentiereeks, die aan een der uiteinden of aan 
beide uiteinden een top vertoont, vrij ongedwongen in verband 
kunnen brengen met een tweewaardige functie z=f(x), kunnen 
we een functie, die in een deel van het reëele gebied driewaardig 
is, gebruiken bij de studie van een frequentiereeks, die twee discon- 
tinuïteiten binnen de grenzen vertoont. 
i j We denken hierbij aan een frequentiefïguur 
v x van den vorm van tig. 13. Vindt men de dis- 
- — continuïteit (oneindig groote ordinaat in de ideale 
° b c " frequentiekromme) op de plaatsen x — x è en 
Tig. 13. x = x c , dan moet de functie 2 = ƒ (ar) aldaar 
vertakkingspunten hebben, zoodat f(x b ) — oo en f\x c ) = oo. 
Bovendien moet de kromme z = ƒ (ar) zich 
nog links van x b en rechts van x c uitstrekken. 
We komen zoo, ingewikkelde vormen terzijde 
latend, tot een kromme van de gedaante 
van lig. 14. 
De functie heeft drie takken: f\(x), f s (x) 
en f\{x). 
Fie. 14. De onderste tak loopt van ar 0 (overeen- 
komend met z — — co) tot x c ; in dezen tak is steeds 
De middelste tak loopt (in negatieven zin langs de x-sls) van x c 
tot xb(<X x c ) ; in dezen tak geldt ƒ,'(*) <( 0. 
De bovenste tak loopt van x b tot x n (overeenkomend met £ — -j- oo); 
hier geldt steeds ƒ,'(«) 0. 
