749 
enkelen vorm in handen heeft, n.1. den stabielen. Alleen dan kan 
aan de bijbehoorende physische konstanten beteekenis worden gehecht. 
17. Omtrent een derde modilikatie van SbL, die Cooke gelooft te 
hebben bereid, worde hier slechts opgemerkt, dat, (naar hij trouwens 
zelf zegt) nieuwe onderzoekingen noodig zijn, om het bestaan daarvan 
te bewijzen. O.i. bestaat er alle reden om aan de juistheid van 
Cooke’s resultaten op dit punt te twijfelen. Wij komen hierop later 
terug. 
Utrecht, November 1916. van ’t HoFF-Laboratorium. 
Wiskunde. — - De Heer J. C. Klüyver biedt eene mededeeling aan: 
,,De primitieve deeler van x m — 1”. 
De binomische vergelijking x m — 1=0 heeft M = (f (m) bijzondere 
wortels, die niet belmoren bij eenige binomische vergelijking van 
lageren graad. Als men door v aanduidt de getallen kleiner dan m 
en ondeelbaar met m zijn die bijzondere wortels van den vorm 
x v — e m , en het product 
F m (,v) — H (os — X,) 
wordt door Kronecker genoemd de primitieve deeler van x m — 1. 
Men toont aan, dat F m (x) niet in rationale factoren kan worden 
ontbonden en dat de ontbinding van x m — 1 in rationale ondeelbare 
factoren aangegeven wordt door de vergelijking 
«”*— 1 = Tl F ci (x). 
d hn 
waarin cl achtereenvolgens gelijk is aan de verschillende deelers van 
m, de eenheid en m zelf ingesloten. 
Door omkeering van deze formule op de gebruikelijke wijze 
besluit men tot 
d U 
In deze grond vergelijking is p (d 1 ) nul als cl' deelbaar is door een 
kwadraat, voor het overige is p (d') gelijk aan -j- 1 of — i, naar- 
gelang d' het product is van een even of van een oneven aantal 
priem factoren. 
Uit bovenstaande uitdrukking voor F m (x) kan men de volgende 
eigenschappen van den primitieven deeler afleiden. 
I. Als m = n x n 2 is en n x en n 2 onderling ondeelbaar zijn, is 
