751 
van k en m, zal als men onderstelt, dat m geen kwadratisch en 
deeler heeft, de som der & de machten van de wortels gelijk 
zijn aan 
f* ( m ) l l iP) r ( P). 
Uit de gegeven waarden der sommen 2 x k voor k — 1, 2, 3 ... . 
y 
zouden de coëfficiënten Ah van den veelterm 
k in (#) — A 0 -j- A j x -|- A ^x~ -j- • . • • -f- A]\[x^ 
berekend kunnen worden, maar men kan ook een eenigszins anderen 
weg inslaan. Onderstellende, dat m is een product van ongelijke 
oneven priemfac toren, kunnen de getallen v kleiner dan m en ondeel- 
baar met m in twee groepen verdeeld worden, naar gelang het 
' v\ 
van Legendre de waarde -j- 1 of — 1 heeft. Dit brengt 
771 
teek en 
mede eene rangschikking van de wortels van F m (x). Men heeft de 
wortels u = e m , waarvoor ( — ) — 1 en een zelfde aantal wortels 
771 
waarvoor 
= — 1 . 
Volgens eigenschap VII J heeft men nu 
2 uk 
v u'k 
k = 'ë( m ) t 1 P) V P)i 
maar tegelijk besluit men uit de stelling van Gaüss tot 
2u k — 2u' k 
ll u' 
i* 
()«— i) 2 
[/rn. 
Derhalve kunnen de sommen 2 u Jc en 2 u' k elk afzonderlijk be- 
lt u' 
rekend worden, en als men invoert de toegevoegde (bestaanbare of 
complexe) irrationaliteiten 
i 
( — (in— l ) 2 ) 
n — h + i 4 \ / 7n\ , 
, , $ , , .7- O— O 2 / \ 
V=t — ym] , 
zal men vinden, dat er bestaat een veelterm f n (x, y) = IJ(x—u), 
U 
lineair in met bestaanbare geheele coëfficiënten, die de wortels u 
bezit en tevens een geheel overeenkomstige toegevoegde veelterm 
fm Uë r i) — H{x — ?/), die de wortels u' heeft. 
U 
Daar blijkbaar 
k m ( x ) — fm ( lV Ai) X fm (' v Aj ) 
