752 
is, volgt er dat de veelterm F m (x) ontbindbaar wordt, als men de 
irrationaliteit v\ toevoegt aan de verzameling der bestaanbare geheele 
getallen. 
Als men de waarden van en van 2u' Jc voor k = l, 2, 3, . 
M 
9 
lieet't berekend, zon liet mogelijk zijn om de coëfficiënten van 
f n (i<-, i]) en van f m (x, ij) te bepalen, maar ik zal alleen de stelling 
van Gauss toepassen om eene tamelijk regelmatige uitdrukking voor 
het prodnkt F m (x) af te leiden. Wanneer men voor x achtereen- 
volgens de wortels u en u' substitueert in de identiteit 
h=M 
x n F m (x) = A n x h + n , 
h = 0 
geeft de toepassing dezer stelling dadelijk 
— Cm— 1)» h =- ]/ fk f n 
0 = 2u» F m (u) - 2u'” F m (u) = iA \/rn 2 A k - — 
u u' h — 0 \ m , 
en dientengevolge 
h=M /h + n 
2 AjJ FF 
h= o V rn j 
= 0. 
Uit deze betrekking verkrijgt men door n gelijk te nemen aan 
0, — 1, — 2, .... , — M -f- 1 een stelsel van M vergelijkingen, 
waaruit de verhoudingen der coëfficiënten Ajc zouden kunnen worden 
opgelost. Inderdaad, deze M vergelijkingen moeien onderling onaf- 
hankelijk zijn, daar zij gelijkwaardig zijn met de gewone betrek- 
kingen van Newton en Waring tusschen de coëfficiënten eener 
algebraïsche vergelijking en de sommen der gelijknamige machten 
van de wortels. 
Als men aan de M vergelijkingen nog toevoegt de vergelijking 
h—M 
F m (x) — F A/F, 
h = 0 
kunnen de coëfficiënten geëlimineerd worden en na de invoering 
van eene bepaalde constante C zal men vinden 
CXF (x)= 
1 
0 
'-V 
m y 
'- 2 ' 
. m 
f 1 
v m 
0 
- 1 ' 
m 
x‘ 
' 2 ' 
m 
1 ' 
m 
0 
,3 
X 
3 
m 
' 2 ' 
m 
1 ' 
m 
x 
M — i 
J 
/M-r 
v m , 
(M- 2' 
V m , 
fM- 3 S 
as** 
v m J 
'M-r 
m 
m 
'M-r 
m 
' -M +15 f-M + 25 f-MA- 35 f-to 
m 
m 
m 
m 
1 ' 
m 
