753 
In aanmerking nemende, dat de term x M en F m (x) heeft tot 
coëfficiënt -j- 1, kan men onmiddellijk de constante C bepalen als 
een symmetrisch en of als een scheef-symmetrisehen determinant. 
Reeds werd opgemerkt, dat de eigenschap VII f op zichzelf voldoende 
is om de coëfficiënten Ah te berekenen, en het is duidelijk, dat langs 
dien weg een tweede determinant kon worden afgeleid, die even- 
eens F m (x) voorstelt. Om dezen tweeden determinant te verkrijgen, 
heeft men alleen overal in den eersten de teekens 
— k 
\m J y m J 
te vervangen door ft {D) (f (/J), waarbij D is de grootste gemeene deeler 
van k en m ( D=m te nemen voor k — 0) en het is wel eenigszins 
merkwaardig, dat beide determinanten een en denzelfden veelterm voor- 
stellen, hoewel hunne elementen van zoo uiteenlooperid karakter zijn. 
Indien m ondeelbaar is, is M—m — 1 en de determinant, die 
F m (x) voorstelt, zal als men alle kolommen bij de eerste optelt, 
onmiddellijk teruggebracht worden tot 1 x -(- x 2 -j- . . . -f-# 7 »- 1 . In 
het algemeene geval zijn de coëfficiënten van F m (x) niet zoo een- 
voudig van karakter, als men misschien zon vermoeden. Het zijn 
alleen de coëfficiënten A 1 en Am— i, die de eenvoudige waarde 
— a{m) aannemen, en daarom kan ik eindigen met de stelling. 
IX. Als m het product is van ongelijke oneven priemfactoren 
zal men hebben 
Op deze wijze blijkt, dat het teeken p (m) uit te drukken is uit- 
sluitend door de teekens van Legendre. 
