r ('/>«(*)), •, T (Cf In (.,)), ... 
in liet gebied («) uniform naar Tu kon vergeert. Hetzelfde heeft dus 
volgens (27) plaats met de rij 
P ((f 0 («)) , P (fp, (as)) , ... P (<p m («)) , . . 
wat we uitdrukken in de gebruikelike notatie 
T (u) ~ Urn P((p m (x)) (28) 
m = o- 
onder bedenk dat deze vergelijking geldt in de sirkel (o). 
Het blijkt dus dat uit de premissen volgt dat lim{Ptp m {x)) inliet 
hele N. V. («) bestaat. Maar hieruit volgt geenszins het bestaan \au 
P Uni ((p m (x)) = P{u). a ) Dit was trouwens ook niet door Bouklet 
beweerd, die uitdrukkelik had aangenomen dat Pu bestaat. Maar 
zelfs als men dit doet, is daarmee nog niet aangetoond dat men 
heeft Tu — Pu. omdat men niet zo maar mag konkluderen dat 
Urn P {(p m (a)) = P {Hm (p m («)) (29) 
m = co m =• oo 
is. Die konkluzie zou men mogen trekken, als men reeds wist dat 
de transmutatie P kontinu is in het beschouwde PW. en het TV. Ik 
(«), maar het, reeds eenmaal aangehaalde, voorbeeld in N°. 13 kan 
ons leren dat uit het bestaan van P, in een tweetal van toegevoegde 
velden, nog niet zijn kontinuiteit in diezelfde velden volgt. Toch zou 
men nog dit willen nagaan: Of misschien kan bewezen worden dat 
P kontinu is voor de biezondere fundameiitaalreeks (26), waarvan u 
de limiet is, en die louter uit rationele gehele funksies bestaat. Dan 
reeds zou (29) aangetoond zijn. 
Onderstellen we dus dat de reeks Pu in het gebied («) bestaat, 
voor zekere funksie u van F(T ), waarvan dan de konvergentie- 
sirkel (r), de vorm van de reeks P in aanmerking genomen, natuur- 
lik groter is dan («). We substitueren, in de termen van P,' voor 
de funksie u en zijn afgeleiden hun reeksontwikkelingen, die nu 
dus ook in het gebied («) gelden. Ter bekorting stellen we x — ,v 0 — y, 
en duiden de koëffisiënten in de verschillende afgeleiden met behulp 
van aksenten aan. We krijgen dan de volgende schema’s 
P { ( Pm — a o ( c o + ■ • • c "i y m ) P 
+ a i O' o + • • • + 4-i y m W P 
-f 
P a n (C 0 p • • • P G m — n y"‘ 'O P 
P 
i) Vgl. de voorbeelden in de Nos. 16 en 17. 
