816 
«rH -1 
k+ï' 
o 
Substitueert men deze uitkomst in de formule (24), dan vindt men, 
als mjc de binomiaalkoëffisient van m voor het rangnummer k 
aanduidt, 
m 7 m 7 . 
a m = m /■£/•( — x) = ^ mjc — y ( — #) m /J 
V o ‘ 
Nu is 
= — J V (m + l) i .+i(-l) i + 1 . 
lil -t- 1 
A 
?yi— 1 
— IV — (1 — l)"^ 1 — 0, 
— i 
zodat 
SI (*fl) l+1 (-l)i+l= - 1 
Dus wordt 
( — 1)"' x m P x 
m -|- 1 
Aan D 1 u beantwoordt dus de ,, reeks van Mac-Laukin’ 
( — 1 ) m x m ~\~ 1 
m -)- 1 
De bovenste limiet 
ml 
1 
a x — lim { a m J m ........ (6) 
m — x 
is hier gelijk aan x ; de bovenste grens a («) van a x , voor het 
gebied («), is dus = a, en de transmutatie is volledig in het gebied 
(«), met een korresponderend gebied (£), waarvan de straal volgens 
de formule (7) (le mededeling) bepaald wordt door 
/j — « -f- « = 2 «. 
Volgens het door ons bewezen teorema is nu, in het gebied («) 
P (u) — D ~ 1 (?/), 
voor alle funksies die tot (2«) behoren, omdat deze funksies a fortiori 
tot («) behoren, en dus deel uitmaken van het funksionele veld van D~ x . 
De reeks Pa konvergeert niet, in de sirkel («), voor funksies die 
