817 
tot («), maar niet tot (2 «) behoren. Wel moet echter, wegens datgene 
wat we in ’t begin van dit nummer omtrent de kontinuiteit van 
D 1 zeiden, voor de genoemde funksies de betrekking (28) in het 
gebied («) gelden, die hier luidt 
D~ l (m) = Urn P (</ m («) ) (32) 
m = co 
We willen dit even met een voorbeeld toelichten. Zij gegeven 
d an 
1 
Ö^T 2 
1 - 4 - 2x 
+ • • . + + 1) xm + • • 
waarbij 
( fm D') 1 -j- 2 X -f" ( >n 1 ) 
een funksie is die wel tot («), maar niet tot (2a) behoort. De trans- 
mutatie D~ x levert hiervoor in het hele gebied («) 
De reeks 
P wordt 
(33) 
1 
1 — x 
Deze reeks divergeert in een deel van de sirkel («), b.v. voor de 
pozitieve waarde x = a, aangezien a j> We laten nu langs direkte 
weg zien dat de limiet (32) in het hele gebied («) bestaat en gelijk 
is aan (33). 
We schrijven daartoe enigszins uitvoerig 
x 
ï7 
x 2 
2/ 
a- 3 
(fm = 'V 
4-2r 4 3.?’ 3 
U m == - 
— x 2 — 3.r 3 
(f "m— 
'x* 
-j- 4x 4 + . . . (m -(- l)i 
— 6x 4 — . . . — (m -f- 1) 2 ,t’ w; + 1 
-f 4x 4 + . . . 4 (m j- 1) 3 •» m + 1 
b— i'r 
x lll P^ 
(m -)- 1 )/ 
(m) 
(—1)'» (m 4- l),„+i x mJ r x . 
Sommeert men dit schema volgens kolommen, dan is de som van 
de koëffisienten voor de h kolom gelijk aan '1 -f- (1 — 1)* d.w.z. voor 
iedere kolom = 1, en men ziet hoe aldus de naar rechts al groter 
wordende binomiaalkoëffisienten elkaar ongeveer opheffen. Hiermee is 
verklaard, hoe het komt dat de na de bedoelde sommatie ontstane reeks 
