821 
Tu — Urn P((p m (x)) . . (28) 
moet voor de laatstgenoemde funksies wèl overal in («) vervuld zijn. 
De substitutieoperatie levert hiervan eenvoudige voorbeelden. Zij 
a> (,/;) =z $ x, dan beantwoordt aan liet N. V. F. (o) een N. V. O. 
(«) = (2e). Onderstellen we è <C a 1, dan is 1 a <j 2. De funksie 
1 
u= maakt nu deel uit van. het F. V. van Si„, maar behoort 
1 — fe P 
niet tot de sirkel («) ; de' ge transmu teerde ervan is 
en behoort tot («). 
Voor de reeks P hebben we hier 
(34) 
P 
1 
1 — x 
1 
welke uitdrukking o.a. in het punt x = 1 illuzoor wordt. We doen 
nu echter langs direkte weg zien dat de limiet (28) wèl overal in 
(«) bestaat en gelijk is aan (34). 
We hebben hier 
r fm — 1 + 
■® (p ril 
2 17 
x -|- X~ -f- P + . . . • 7 x>n 
4 x — 2 ( I ) <e 2 — 3 (ï) x 5 — . — m 1 (I) x m 
4- 
'P”m 
17 
(0 > * 1 + 3(*)'a» + . 
m 2 (\Yx r ‘ 
7(-l) m (è)' 
Sommeert men dit schema volgens kolommen, dan is de som van 
de koëftisienten voor de (k -f- 17 kolom gelijk aan 
(i ~ = (i)*, 
zodat er komt 
m 
p (#*{«)) = c «)* 
MS* 
0 
Deze uitdrukking heeft inderdaad, omdat a </ 2, in alle punten 
van de sirkel («) een limiet voor ra = oo, en deze is gelijk aan het 
rechterlid \’an (34). 
53 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 191(3/17 
