837 
en door de variatie naar de q{g)’s uit te voeren vindt hij een stelse 
vergelijkingen voor het veld van de materie, waarop hij intusschen 
niet nader ingaat. 
De onderstellingen, die Einstein maakt over het karakter der 
grootheden tegenover transformaties, zijn voldoende om de functie 
CÖ* volledig te bepalen. Omdat een scalaire grootheid moet zijn 
v'—g 
vindt men, dat de beide leden der vergelijking (2) zich bij trans- 
formaties gedragen als „covariante volumetensoren”. 
. De grootheid 
X' = - 2 — q! J -\ 
d f r ' 
(3) 
die bij Einstein voorkomt in de vergelijking (21) voor hoeveelheid 
van beweging en energie, is dus een gemengde volumetensor. 
Het doel dezer mededeeling nu is aan te toonen, dat diezelfde 
volumetensor X ^ verkregen wordt als spannings-energietensor, wan- 
neer men aan de mechanica van Herglotz voor deformeerbare 
lichamen x ) de uitbreiding geeft, noodig voor de theorie van Einstein * 2 ). 
De heer Lorentz loste het probleem al voor incoherente massa’s op 3 ). 
Men kan echter ook het geval van willekeurige elastische lichamen 
behandelen, als men de formules van den heer Herglotz voor een 
coördinatenstelsel, waarin de gj s hun normale waarden hebben, 
transformeert op een willekeurig coördinatenstelsel. 
Herglotz duidt de cartesische coördinaten, die de punten der 
materie in de ruimte hadden, toen het lichaam zich eens in normalen 
toestand bevond, aan met § s . Hier moeten we als eigenschap 
van den normalen toestand toevoegen, dat de g,J s hun normale 
waarden ± 1 en 0 hebben. Dan zij een geheel willekeurig coör- 
dinatenstelsel ingevoerd en het punt der materie (Si, s„ £,) moge 
daarin op den tijd t = ,r 4 de coördinaten a\,x s ,x s in de ruimte 
hebben. Wordt nog een willekeurige plaatselijke tijd § 4 ingevoerd: 
£4 — $4 0' 
dan beschrijven de vier vergelijkingen : 
Xi = X{ (§ 1? §4)- ••••••• (d) 
de beweging van het lichaam. Verder wordt, juist als bij Herglotz 
gesteld : 
ï) G. Herglotz Uber die Mechanik des deformierbaren Körpers vom Stand- 
punkt der Relativiteitstheorie. Ann. d. Phys. 36, 1911, p. 493. 
2 ) is er een electromagnetisch veld, dan bevat ï natuurlijk ook een electro- 
magnetischen term, die afzonderlijk moet worden behandeld. 
■) H. A. Lorentz Het beginsel van Hamilton in Einstein’s theorie der zwaar- 
tekracht. Zittingsversl. Akad. Amsterdam, 23. 1915, p. 1073. 
54 
Verslagen der Afdeehng Natuurk. Dl. XXV. A u . 1916/17 
