840 
Voert men de uitdrukking (9) voor y //v in en stelt men ook: 
Au — — 2 g,,, ciyic chi = — % 2 g y ,j (a yk o,/ f a„i a v j c ) ) . (17) 
/V / / ; V 
dan krijgen de uitdrukkingen voor de deformatie bij rust ten slotte 
den vorm : 
1 +^11 — A lx 
A^ 
A 44 
2e — 4 
23 23 
enz. 
^-24^84 
A 
44 
(18) 
Deze uitdrukkingen zien er juist zoo uit als de eorrespondeerende 
vergelijkingen (16') bij Herglotz; de grootheden Au hebben echter 
hier een ruimere beteekenis. 
Worden de uitdrukkingen (18) voor de deformaties bij rust in 
(IJ) ingevoerd en wordt erop gelet dat: 
a 44 °=l/-A 44 , (19) 
dan wordt <P een functie van f en de Au’ s alleen. 0 kan echter 
ook als functie van de grootheden e, dij, worden opgevat: 
4>=<T> 1 (e : A kl ) = <I>(8,a ij ,g y . J ) (20) 
Omdat de a ;/ s en de g y A s slechts in de verbindingen Au voor- 
komen, bestaat de voor het volgend onderzoek zeer gewichtige 
betrekking : 
dtp 
l dtp 
dtp 
— ' a j n ^ == 2 0 in 
n V Cl in n 
/ dg J1L 
dg n j 
9 V 
dtp 
~ 9in d^ 
ii u y,)n 
( 21 ) 
Men bewijst deze betrekking gemakkelijk, wanneer men in beide 
leden 0 eerst naar de Au s differentieert en pas daarna naar de 
ah, ’s resp. g.j n ’ s. Bij de laatste differentiatie moet men gj n en g V j 
ö tp 0 (p 
niet als identiek beschouwen, indien / =1= n, en opdat = — 
ogjn og n j 
zal worden, heeft men gebruik te maken van de laatste uitdrukking 
(17) voor Au- Men krijgt dan: 
dA] c i ^ ^ dAjci 
— (tjn , • — gjlc - g-i, ®vl o-jl 2 g^a^jc — 2 ^ g,’ n — , 
n O Cl in v y. n Vf/ j n 
en met behulp daarvan bewijst men (21) gemakkelijk. 
Op te merken is, dat in het rechterlid van (21) de (Jj component 
van een gemengden tensor staat. Deelt men de vergelijking door den 
determinant : 
I) 
a 
v 
( 22 ) 
dan krijgt men in beide leden gemengde volumetesoren, want : 
