84 1 
D° — V—g D 
is scalair. Het linkerlid van (21) door l) gedeeld drukt echter volgens 
de vergelijking f68) van Herglotz de componenten van den span- 
nings-energietensor voor de materie uit. Geldt deze formule van 
Herglotz ook in de algemeene relativiteitstheorie, dan heeft men dus 
voor de componenten van den spannings-energietensor der materie *) : 
1 ö fp 2 d<P 
'~l 
D 
2 a, 
v 
D 
9ii- 
% 
(23) 
n da in J ' u yjn 
In elk geval geldt deze formule in het coördinatenstelsel S°, en 
uit de algemeene covariantie der beide uitdrukkingen voor kan 
men besluiten, dat ze voor een willekeurig coördinatenstelsel geldt. 
Een direct bewijs hiervoor zal in het volgende met behulp van 
het principe van Hamilton worden geleverd. 
Elke functie <p van de g [M ’ s kan ook als functie van de contra- 
variante s worden opgevat en algemeen is: 
v dr f 
— 3 ^ g Jj 
(24) 
(25) 
dg,, * ' dg/" 
Wordt in analogie met de onderstelling (69) van Herglotz 
tp 
A = - - . . . .... 
gesteld (5 = volumescalair), dan kan wegens (24) en omdat D 
slechts van de mf s, maar niet van de g '"’ s afhangt, de tweede 
uitdrukking (23) voor Tf als volgt geschreven worden : 
- n , Jn da 
2 2 gJ » 
in 
dq' 
in 
(23a) 
Deze vergelijking toont, vergeleken met (3), dat wij, om overeen- 
stemming met Einstein te krijgen 2d met SDt moeten identificeeren : 
2% = W . . (26) 
Hiermede is de verbinding tusschen de theorie der zwaartekracht 
van Einstein en de mechanica van Herglotz tot stand gebracht. Ons 
rest nog de eerste uitdrukking (23) voor uit het principe van 
Hamilton af te leiden. Dit kan geschieden op analoge manier als 
de heer Lorentz het bijzondere geval van incoherente massa's heeft 
behandeld. Men moet dan den integraal : 
JIJT 0 dx j dx dx g dx ^ 
daardoor varieeren, dat men de wereldpunten (§ 15 §„ § 4 ) van de 
-) Men moet liet minusteeken aanbrengen, om het teeken der spanningen even- 
zoo in rekening te brengen als Einstein doet. 
