844 
Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt aan eene mededeeling 
van den Heer J. Tresling: ,,De vergelijkingen der electronen- 
theorie in een gravitatieveld van Einstein afgeleid uit een 
variatieprincipe. De principale functie der electronenheweging” . 
(Mede aangeboden door den Heer Zeeman). 
De grond vergelijkingen van het eleetro magnetisch veld in de 
leege ruimte zijn door Hilbert *) verkregen uit een variatieprincipe, 
waarbij de principale functie als afhankelijk van de vier dimensio- 
nale vectorpotentiaal en zijn afgeleiden naar de vier-coördinaten 
wordt beschouwd. 
Ik zal in deze mededeeling laten zien, dat die methode kan wor- 
den uitgebreid tot een ruimte, waarin zich electronen bewegen. Wij 
hebben daartoe aan de principale functie, zooals Hilbert die gebruikt 
een nieuwen term toe te voegen, welke den invloed van die electronen 
weergeeft. Hierdoor kan ook eerst het verband tusschen vector- 
potentiaal en de veldsterkten 'worden aangegeven, daar de vergelij- 
kingen ons de werking van de potentiaal op ladingen zal doen 
kennen en we juist de veldsterkten door die werking bepalen. 
Prof. Lorentz a ) had reeds op een andere manier de grond ver- 
gelijkingen uit een variatieprincipe afgeleid. Naar ’t mij toeschijnt 
zal in het volgende blijken, dat de uitbreiding van Hilbert’s methode 
het probleem in den denkbaar mooisten vorm oplost. De wijze van 
berekening in ’t volgende was bijna geheel over te nemen uit het 
aangehaalde stuk van Lorentz. 
De komponenten van een vectorpotentiaal duiden we doorgaan. 
Een vierdimensionaal volumeelement dx 1 dx^ dx 3 dt door clS. We zullen 
dt ook door dx A voorstellen. De dichtheid der electrische lading 
zij q. De lading van een volume dV is dan gd V — e, We stellen 
dxi 
o — = w 1 (z van 1 tot 4). 
s dt 
Deze grootheden im zijn geen vectorkomponenten. Ze worden het 
echter na deeling door V g. 
dxi dx{dV[/g e dx{ dxi 
Immers Q^=i> ^ Vu = Q. — Vu wanneer dV , 
b David Hilbert. Die Grundlagen der Physik (Erste Mitteilung) Nachrichten 
von der Königlichen Gesellsehaft der Wissenschaften zu Göttingen 1915, S. 395. 
2 ) H. A. Lorentz. Het beginsel van Hamilton in Einstein’s theorie der zwaarte- 
kracht. Versl. Kon. Ak. te Amsterdam. XXI11. Bladz. 1073. 
