850 
Nu is door Prof. P. Ehrenfest x ) gewezen op het groote belang- 
voor de quantentheorie der z.g. Adiabatische Invariantén, d.z. groot- 
heden waarvan de waarde niet verandert, indien men den bewegings- 
toestand van het systeem op adiabatische wijze (definitie bij Ehrenfest, 
l.c. en beneden § -1) in een anderen doet overgaan. O.a. is door 
hem aangetoond dat voor exakt periodieke systemen de werkings- 
integraal uifgestrekt over een 
volle periode P= — : 
v 
p 
r — 2 T 
dt. 2 T— P . 2 T— - 
o 
niet verandert bij een adiabatische beïnvloeding van het systeem; 
en dat ook de beide voor de Keplersche beweging door Sommerfeld 
ingevoerde quanten voorwaarden op adiabatische invariantén betrekking 
hebben. Zooals reeds door Prof. Ehrenfest opgemerkt is, zou ’t dus 
van belang zijn na te gaan of de bovengenoemde grootheden ƒ/. 
evenzoo adiabatische invariantén zijn. In het volgende wordt getracht 
hiervoor een bewijs te leveren. 
§ 1 . Algemeene beschouwingen over adiabatische processen. 
Zij gegeven een mechanisch systeem van n vrijheidsgraden; de 
koördinaten zijn q 1 . . . . q n ; de momenten p x . . . . p n . H zij de hierin 
uitgedrukte HAMiLTON’sche funktie. 
Voorloopig nemen we omtrent het systeem slechts aan dat geen 
der koördinaten of momenten onbegrensd kan toenemen, doch dat 
alle tusschen bepaalde, uit de bewegingsvergelijkingen af te leiden, 
grenzen ingesloten blijven ^onderstelling A). * 2 ) 
In H komen behalve de q’s en de p s nog parameters a voor : 
b.v. massa’s, elektrische ladingen, sterkte van een krachtveld, e. a. 
Stellen we ons voor, dat gedurende een zeker tijdsverloop deze 
grootheden oneindig langzaam gevarieerd worden. Als adiabatisch 
reversibele beïnvloeding van het systeem zal gedefinieerd worden een 
variatie der parameters a, gekarakteriseerd door de volgende eigen- 
schappen : 
Ö P. Ehrenfest, deze verslagen XXV (19L6) p. 412. 
2 ) ln de door Epstein e, a. behandelde problemen komt ook een azimuthale 
hoek e voor welke onbeperkt kan toenemen. De toestand van het systeem is 
echter periodiek t.o.v. deze koördinaat; een toename van <p met 2r treedt dan in 
de plaats van het op- en neergaan tusschen de grenzen bij de andere koördinaten. 
Afgezien hiervan blijft de verdere behandeling geheel dezelfde. (Men kan ook 
q = sin <p als variabele invoeren — zie Charlier, Die Mediapik des Himmels I 
p. 112 — - om tot het algemeene geval terug te komen). 
