852 
(Scf — 2 ~ (fc + — da (7) 
uc Oa 
Zoodanige funkties g, waarvoor dg = o is, zijn adiabatische inva- 
riant, en a ). 
§ 2. Nemen we aan dat de bewegings-vergelijkingen volledig ge- 
ïntegreerd zijn. Dan is het steeds mogelijk * 2 * ) de p’s uit te drukken 
als funkties van de q’ s, de a’s en n integratie-konstanten a' . . . a n . 
In overeenstemming met hetgeen in de inleiding gezegd is speeiali- 
seeren we ons nu op systemen waarvoor in de uitdrukking voor 
pk slechts de koordinaat qj- voorkomt (in verbinding met de a’s en 
de a’s) : 
pk = V F kiqkid • • • • «”,a) s ). . . . . , (8) 
(Onderstelling B). 
In verband met onderstelling (A) van § I wordt omtrent de 
funkties F/- ondersteld : 
(1) Elke vergelijking F/- {qk) = 0 heeft (minstens) twee op elkaar 
volgende, enkelvoudige wortels %k en pk ; tusschen deze wortels 
is F/c j> 0. 
(2) Op een gegeven tijdstip ligt qk tossehen en pk- 
Dan kan bewezen worden dat qk steeds in dit interval blijft, en 
een z.g. libratie-hewegïng uitvoert. 4 ) 5 ) (Onderstelling A'). 
Nu voeren we in de ,,faze-integralen” : 
d Is een integraal c — f onafhankelijk van de a’s, dan is c reeds een adia- 
batische invariante (zie form. 6). Voorbeeld : bij de beweging onder invloed van 
centraal-krachten 
. c=pï 
( p'f = moment van hoeveelheid van beweging). 
2 ) O.a. door integratie van de part. diff. vergelijking van Hamilton-Jacobi. 
3 ) Geometrische interpretatie dezer 
formule : 
Teekenen we voor de koordinaat 
qk een g-p-figuur, dan wordt hierin 
door het punt ( qk,pk ) een gesloten 
baan beschreven, waarvan de vorm 
. Yp onafhankelijk is van de waarden 
H der andere q' s. — (Wel kan de 
wijze waarop deze kromme door- 
loopen wordt — in het algemeen 
geen monotone funktie van den 
tijd — van de andere koordinaten 
afhangen.) 
4 ) Zie Charljer, Die Mech. des Himmels, l p. 86. 1 00. 
3 ) Vergelijk ook het in noot 2 (bl. 850) gezegde over koordinaten ten opzichte 
waarvan de toestand van het systeem periodiek is. 
