854 
Om van deze grootheid het tijdgemiddelde te vinden moeten we 
nader ingaan op de periodiciteits-eigenschappén der beschouwde 
systemen. 
V 
§ 3. Periodiciteit^- eigenschappen. 
Ingevoerd wordt een stel grootheden gedefinieerd door: 
qie 
Gedurende de beweging van het systeem is : 
(18) 
dt dpi F 
(Zie verg. 15). 
Hieruit volgt dat t 2 ....t n konstanten zijn, terwijl t 1 = t — t 0 . [De «’s 
en de f s zijn kanonische integratie-konstanten x )]. 
Alle mogelijke fazen van het mechanische systeem zijn te karakte- 
riseeren door de q ’ s en de p’ s; of door de q’s en de a’s (zie verg. 
(8)); of door de t ’ s en de «’s. Beschouwen we nu de beide ^-dimen- 
sionale ruimten, verkregen door de «’s konstant te nemen : 
(1) die der q’s (begrensd door twee aan twee evenwijdige vlakken 
q h — qh — m) ; (It) die der f s. 
Vergelijkingen (17) geven de afbeelding dezer ruimten op elkaar. 
De t's zijn veelwaardige funkties der q’s met de periodiciteitsmodnli 
wjci. Hier is : 
de toename van U wanneer qt éénmaal tusschen en op en 
neer loopt, terwijl alle andere q’s konstant blijven s ). 
Men kan de ^-ruimte dus verdeelen in periodencellen : bij over- 
eenkomstige (kongruent gelegen) punten dezer cellen behoort hetzelfde 
punt der ^-ruimte. De afbeelding van één periodencel op de volgens 
a) in fim komt van de koordinaten alleen qi voor; 
b ) F lm bevat qi niet, doch wel de andere q' s. 
1 ) Indien W de werking sintegr aal is, heeft men : 
dW 
b' — -v • 
oa‘ 
2 ) Deze integralen krijgen een eenvoudige beteekenis wanneer men qk als kom- 
plexe variabele opvat. (Vergelijk Sommerfeld, Phys. Z. S. 17 (1916) p. 500). 
