855 
(I) begrensde ^-ruimte is éénduidig; elk punt van de g-ruirate wordt 
echter in meerdere punten van een periodencel afgedeeld, op zoo- 
danige wijze dat de positieve en negatieve waarden van pk = | / Fk 
gescheiden worden. 
Zij £2 de determinant der co^; aangenomen wordt: £2 =|— 0. De 
minoren zijn £2 ki ; stel 
£ 2 is gelijk aan het volume van een cel. 
De beweging van het mechanische systeem wordt in de ^-ruimte 
voorgesteld door een lijn evenwijdig aan de ^-as, welke scheef dooi- 
de periodencellen heen ligt. Vervang elk punt dezer lijn door het 
ermee kongruente punt in één der cellen. Dan wordt deze cel dicht 
opgevuld l ), indien tusschen de mi 1 geen rationaliteitsbetrekkingen 
bestaan (betrekkingen van den vorm : 
2 mj ojJ 1 — 0 
j 
waar de mj geheele, — |— of — getallen zijn. (Onderstelling C) 2 ). 
Nu vervangen we het tijdgemiddelde van een grootheid z, d. w. z. 
het gemiddelde van z voor alle toestanden, gerepresenteerd door de 
punten van een zeer groot stuk van de Mijn, door het gemiddelde 
van z voor alle punten van een periodencel 3 ). 
P Dit theorema is afkomstig van Strckel. Het berust op stellingen van Jaoobi 
en Kronecker. Zie bv. Kronecker, Werke 3, 1, p. 47, 
2 ) Toelichting. 
Stel 
r J — N a 
i 
De t j zijn de ,,Winkelkoordinaten” van Schwarzschild (l.c.; zie ook Epstein, 
Ann. d. Phys. 51 (1916) p. 176). 
Beschrijft één periode (d.w.z. loopt qk één maal tusschen zijn grenswaarden 
op en neer), terwijl de andere q ' s konstant blijven, dan neemt slechts r k toe met 1. 
Maakt men de t’s tot een rechth. assenstelsel, dan wordt de beweging van het 
systeem voorgesteld door de rechte : 
t 5 — io j 1 t -f ko7istante 
De ui 1 zijn de middelbare bewegingen. 
3 ) De geldigheid van dezen overgang kan aldus bewezen worden (ter vereenvoudiging 
beperken we ons tot 2 vrijheidsgraden): De grootheid z, welke te schrijven is als 
een funktie der „hoekvariabelen” t 1 , t 2 , kan in een dubbele Fourier-reeks naar 
t 1 en ontwikkeld worden, indien we aannemen (wat zeker geoorloofd is) dat 
: — in het gebied 0 < -i < 1 overal bestaat en kontinu is (Zie over meervoudige 
ot'or 2 
Fourier-reeksen b. v. Born, Dynamik der Krystallgitter, Anhang (Leipzig Teubner, 
1915)). Derhalve: 
