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Wege gefuudeu werden können, sobald ein genügend einfaches Entstehnngsgesetz der 
betreffenden Cnrve vorliegt. Ein ausgezeichnetes Beispiel hierfür bietet die Strophoide, 
über deren Geschichte und Litteratur der Redner eine Reihe von Mittheilungen macht. 
Als Ausgangspunkt für die synthetische Behandlung der Strophoide dient ein 
Entstehungsgesetz, bei welchem ein fester Punkt F — „Brennpunkt“ — , eine feste 
Gerade — „Leitlinie“ — und ein auf der letzteren gelegener zweiter fester Punkt 0 
vorausgesetzt werden ; wenn dann ein beliebiger Punkt Q, der Leitlinie mit F durch eine 
Gerade verbunden und auf letzterer ein Punkt P so bestimmt wird, dass PQ = OQ, ist, 
so gehöi’t P der Strophoide an. Aus dieser Entstehungsart wird ohne Schwierigkeit 
eine zweite hergeleitet, bei welcher die Strophoide als geometrischer Ort für den 
Scheitel eines veränderlichen Winkels erscheint, dessen Halbirungslinie und dessen einer 
Schenkel durch je einen festen Punkt gehen, während der andere Schenkel einer festen 
Richtung parallel ist. Auch wenn drei feste Punkte A, B, C gegeben sind, und nun- 
mehr Winkel construirt werden, deren beide Schenkel bez. durch A und durch B gehen, 
während die Halbirungslinien durch C verlaufen, erhält man als geometrischen Ort für 
die Scheitel eine Strophoide. Aus den Entstehungsgesetzen leitet Redner eine Reihe 
von Eigenschaften der Strophoide ab, welche sich auf den Doppelpunkt und die zuge- 
hörigen Tangenten, die Asymptote, den Wendepunkt u. a. beziehen; auch der besondere 
Fall der sogenannten geraden Strophoide, bei welcher OF senkrecht zur Leitlinie ist, 
wird in Betracht gezogen. Eingehende Behandlung finden sodann die zahlreichen und 
interessanten Beziehungen zu den Kegelschnitten, mit denen die Strophoide auf mannig- 
fache Weise in Zusammenhang gebracht werden kann. Eine besondere Beleuchtung 
erfährt die Rolle, welche die Strophoide als Quetelet’sche Fokale spielt: Wenn E irgend 
eine die Achse eines gegebenen Rotationskegels enthaltende Ebene, t eine zu E senk- 
rechte Tangente dieses Kegels ist , und nunmehr durch t beliebige Ebenen gelegt werden, 
so ist der Ort der Brennpunkte der entstehenden Kegelschnitte eine in E gelegene 
Strophoide, welche als Quetelet’sche Fokale bezeichnet wird; ihr Brennpunkt ist der 
Spurpunkt der Geraden t auf der Ebene E. 
Fünfte Sitzung am 21 . November 1901. Vorsitzender: Geh. Hofrath 
Prof. Dr. M. Krause. — Anwesend 13 Mitglieder. 
Geh. Hofrath Prof. Dr. K. Rohn spricht über die acht Schnittpunkte 
dreier Flächen H. Grades^'). 
Da sich leicht beweisen lässt, dass die sämmtlichen oo" Flächen II. Grades, welche 
man durch sieben willkürlich angenommene Punkte legen kann, stets noch durch einen 
gewissen achten Punkt hindurchgehen, so ist sicher, dass die acht Schnittpunkte dreier 
beliebiger Flächen II. Grades nicht voneinander unabhängig sein können, dass vielmehr 
jeder einzelne von ihnen durch die sieben übrigen bestimmt sein muss. Es entsteht 
daher das Problem , zu sieben gegebenen Punkten eines solchen Punktsystems den achten 
Punkt zu finden, ein Problem, welches sowohl geometrisch -constructiv, als auch analy- 
tisch behandelt werden kann. Redner giebt — nach einigen Notizen historischen und 
litterarischen Inhalts — im ersten Theile seines Vortrages eine analytische Lösung des 
Problems; dieselbe besteht darin, dass ein Weg gezeigt wird, auf dem man zu linearen 
Gleichungen gelangen kann, denen die Coordinaten des gesuchten Punktes Genüge 
leisten müssen. 
Vortragender bezeichnet durch 1, 2, 3 ... 8 die acht Punkte des in Frage kommenden 
Punktsystems , durch 0 einen weiteren , laufenden Punkt und durch (i, k, 1, m) die aus 
den 16 homogenen Coordinaten der vier Punkte i, k, 1, m gebildete vierreihige Determinante. 
Dann kann zunächst leicht nachgewiesen werden, dass die Gleichung 
(8524) (6724) + (8624) (7524) + (8724) (5624) = 0 
eine Identität ist. Ferner lässt sich sofort übersehen, dass die in Bezug auf die Co- 
ordinaten des laufenden Punktes 0 quadratische Gleichung 
Q (8520) (6730) + u (8620) (7530) + r (8720) (5630) = 0 
eine Fläche II. Grades dar stellt, welche, wie auch die Coeffizienten ^,(r, r gewählt werden 
mögen, stets durch die sechs Punkte 2, 3, 5, 6, 7, 8 hindurchgeht; und wenn insbesondere 
*) lieber den gleichen Gegenstand hatte Vortragender bereits in der vorangehenden 
(vierten) Sectionssitzung eine Mittheilung gemacht. 
