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^ = (6724): (6734), (T = (7524) : (7534) , r = (5624) : (5634) 
gesetzt wird, so enthält die betreffende Fläche auch noch den Punkt 4, wie man mit 
Hilfe der obigen Identität sofort verifiziren kann. Da mithin diese Fläche durch sieben 
Punkte des betrachteten Punktsystems geht, muss auf ihr auch noch der achte Punkt 
desselben, d. h. der Punkt 1, gelegen sein, es muss also zwischen den Coordinaten der 
acht Punkte des Systems die ßelation 
(6724) (8521) (6731) (7524) (8621) (7531) (5624) (8721) (5631) _ 
(6734) ” (7534) (5634) 
stattfinden. Diese ist aber offenbar eine in Bezug auf die Coordinaten des Punktes 8 
lineare Gleichung. 
Im zweiten Th eile des Vortrages werden die Resultate der analytischen Be- 
trachtungen geometrisch gedeutet. 
Sechste Sitzung am 12. Decemher 1901. Vorsitzender: Geh. Hofrath 
Prof. Dr. M. Krause. — Anwesend 14 Mitglieder. 
Conrector Prof. Dr. R. Henke spricht über die Beziehungen des 
Dreiecks zum Kreise im geometrischen Unterricht. 
Den Gegenstand des Vortrages bilden eine Reihe von Tbatsachen aus der Geometrie 
des ebenen Dreiecks, welche, obwohl im geometrischen Unterricht nur selten berück- 
sichtigt, demselben dennoch sehr wohl auf seinen verschiedenen Stufen zugänglich sind 
und auch reichhaltigen Stoff zu Aufgaben constructiver und rechnerischer Art bieten. 
Im ersten Theile des Vortrages handelt es sich in der Hauptsache um gewisse 
Beziehungen, zu denen man gelangen kann, wenn ein beliebiges Dreieck, sein Umkreis 
und die Halbirungslinie eines Dreieckswinkels in Betracht gezogen wird. Dabei werden 
die Seiten und Winkel des Dreiecks, sowie die Radien des Umkreises und Inkreises in 
der üblichen Weise bezeichnet, ausserdem wird A(a — 5) = cZ, — ß)== (f gesetzt, und 
unter q der Abstand der Seite c vom Schnittpunkte des Umkreises mit der Halbirungs- 
linie des Winkels y verstanden. Auf Grund der gedachten Beziehungen lässt sich als- 
dann das Dreieck construiren, bez. berechnen, wenn r, g, d oder h, g, d oder r, Ä, d ge- 
geben sind, wobei in den beiden ersten Fällen das Dreieck eindeutig, im dritten Falle 
hingegen zweideutig bestimmt ist. 
Im zweiten Theü seines Vortrages zieht Redner den Feuerbach’schen Kreis in 
Betracht und giebt einen Beweis des Feuerbach’schen Satzes, nach welchem dieser Kreis 
sowohl den Inkreis, als auch die drei Ankreise des Dreiecks berührt. Dabei wird 
der Aufgabe gedacht, ein Dreieck aus r, g, d zu construiren, welche im Allgemeinen 
zwei Lösungen zulässt. Ein bemerkenswerther Umstand zeigt sich, wenn man von 
irgend einem Punkte U des Umkreises Lothe auf die drei Seiten des Dreiecks fällt und 
die gerade Linie (Simson’sche Gerade) construirt, auf welcher die Fusspunkte dieser drei 
Lothe gelegen sind; wird nämlich U mit dem Höhenpunkte E des Dreiecks verbunden, 
so liegt der Halbirungspunkt V von UH stets auf der genannten geraden Linie; und 
wenn U den ganzen Umkreis durchläuft, so beschreibt gleichzeitig V den Feuerbach’schen 
Kreis. Zu interessanten Betrachtungen giebt auch der Begriff der Gegentransversale*) 
Anlass. Verbindet man irgend einen Punkt P der Ebene mit den drei Ecken eines 
gegebenen Dreiecks und construirt zu diesen drei Verbindungslinien die Gegentrans- 
versalen, so gehen die letzteren durch einen Punkt Pj, den sogenannten Gegenpunkt 
von P in Bezug auf das betreffende Dreieck. Ist insbesondere P ein Punkt des Um- 
kreises, so liegt Pj unendlich fern, indem alsdann die drei Gegentransversalen zu ein- 
ander parallel sind. 
An der auf den Vortrag folgenden Discussion betheiligen sich Prof. 
Dr. Ph. Weinmeister, Prof. Dr. R. Heger und Dr. J. von Vieth. 
*) Zwei von einer Ecke des Dreiecks ausgehende Transversalen desselben werden 
Gegentransversalen genannt, wenn sie symmetrisch liegen zur Halbirungslinie des be- 
treffenden Dreiecks Winkels. 
