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weis mit Hülfe gewisser Relationen zwischen bestimmten Integralen, die 
auf’s engste mit der Theorie der Kettenbrüche Zusammenhängen. Her mite 
konnte damals einen Zusammenhang zwischen seinen Theorien und dem 
Quadraturprohlem nicht entdecken oder doch nicht durchführen — wenigstens • 
schreibt er in demselben Jahre 1873 an Borchardt: „Je ne me hasarderai 
point ä la recherche d’une demonstration de la transcendance du nombre n. 
Que d’autres tentent l’entreprise, nul ne sera plus heureux que moi de 
leur succes, mais croyez-m’en, mon eher ami, il ne laissera pas de leur 
coüter quelques efforts“. 
Und doch bildeten seine Untersuchungen die wesentliche Grundlage 
für die Lösung des Problems, die im Jahre 1882 von Herrn Lindemann 
gegeben wurde und allen bisherigen Versuchen einen glänzenden Abschluss 
gab. Muss hiernach Herrn Linde mann schlechterdings die endgültige 
Lösung des berühmten Problems als grosses Verdienst zugeschrieben werden, 
so darf doch auch das Verdienst von Hermite hierbei nicht ausser Acht 
gelassen werden. Mit Recht bemerkt hierzu Herr Camille Jordan; 
„On se ferait une idee bien incomplete du role des grandes esprits en 
les mesurant exclusivement sur les verites nouvelles qu’ils ont enoncees 
explicitement. Les methodes qu’ils ont leguees ä leurs successeurs, en 
leur laissant le soin de les appliquer ä de nouveaux prohlemes qu’eux-memes 
ne prevoyaient peut-etre pas, constituent une autre part de leur gloire et 
parfois la principale, comme le montre l’exemple de Leibnitz‘‘. 
Wir kommen nunmehr zu einer zweiten grossen Kategorie von Arbeiten, 
die sich auf die Theorie der elliptischen und hyperelliptischen Transcen- 
denten und deren mannigfache Anwendungen beziehen. Wie ein rother 
Faden ziehen sich diese Arbeiten durch das Leben von Hermite — sie 
beginnen mit dem Jahre 1843, werden zeitweise durch andere Arbeiten 
durchbrochen, kehren aber bis in sein spätes Alter immer wieder. In 
einer seiner ersten Arbeiten aus diesem Gebiete, die sich in einem Briefe 
an Jacobi aus dem Jahre 1844 befindet, wird schon jenes wichtige 
Princip entwickelt, welches unter dem Namen des Hermite’schen Trans- 
formationsprincipes bekannt geworden ist und eine überaus einfache Dar- 
stellung der überwiegenden Mehrzahl der Thetarelationen zulässt. Kurz 
skizzirt besteht der Inhalt jenes Theorems darin, dass alle ganzen trans- 
cendenten Functionen, die gewissen Functionalgleichungen Genüge leisten, 
sich aus einer bestimmten Anzahl bekannter Functionen linear zusammen- 
setzen lassen. 
Hermite giebt in der citirten Arbeit die ersten Anwendungen auf die 
Transformationstheorie — in späteren Jahren verwendet er sein Theorem 
in ausführlicher Weise für die Entwickelung der gesammten Theorie der 
elliptischen Functionen und zvrar in dem Anhang zur sechsten Ausgabe 
von Lacroix’s Traite elementaire de calcul differentiel et integral. Andere 
Autoren haben sich diesem Verfahren angeschlossen, insbesondere möge 
hier auf das bekannte Werk von Weber verwiesen werden. Die Vorzüge 
der hier vertretenen Auffassungsweise beruhen in der ungemeinen Durch- 
sichtigkeit, Klarheit und Allgemeinheit der Methoden, Vorzüge, vor denen 
die Nachtheile, die in der heuristischen Art des Vorgehens beruhen, zurück- 
treten müssen. 
Auch sonst hat Hermite sich mit der Transformationstheorie viel- 
fach beschäftigt. In das Jahr 1858 fällt die vollständige Bestimmung der 
Constanten für die lineare Transformation der Thetafunctionen mit Hülfe 
