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der Gaus si sehen Summen und etwa in dieselbe Zeit gehört die Auf- 
stellung der Transformationstabellen für die schon von Jacob i eingeführ- 
ten achten Wurzeln der Moduln der elliptischen Functionen sowie einiger 
anderer Ausdrücke. Beide Untersuchungen haben auf das Wesentlichste 
zur Förderung der Transformationstheorie Anlass gegeben und eine weitere 
Anzahl wichtiger Arbeiten aus demselben Gebiete hervorgerufen, von denen 
hier nur an die Arbeiten der H. H. Weber und Koenigsberger erinnert 
werden möge. 
In eingehender Weise hat sich sodann Her mite mit den allgemeinen 
doppelt periodischen Functionen beschäftigt, die er in drei Arten eintheilt. 
Für die Functionen erster und zweiter Art giebt er eine Zerfällung in 
gewisse Elementarfunctionen und auch bei den Functionen dritter Art, die 
er vielfach in den Kreis seiner Betrachtungen zieht, ist ihm die Elementar- 
function bekannt, auf welche Herr Appell in seinen grundlegenden Arbeiten 
über diese Functionen geführt wird. Diese Elementarfunctionen sowie 
andere einfache doppelt periodische Functionen der verschiedenen Arten 
sucht Her mite auf mannigfachem Wege durch unendliche Reihen, seien es 
Potenz oder Fourier’sche Reihen, darzustellen. Er kommt hierbei in glück- 
lichster Weise zu neuen Resultaten, die befruchtend und anregend auf die 
spätere Entwickelung der genannten Disciplinen gewirkt haben und zu dem 
eisernen Bestand der heutigen Theorie der elliptischen Eunctionen gehören. 
Mit den angedeuteten Arbeiten ist der Kreis der Hermite’schen 
Untersuchungen aus der Theorie der elliptischen Transcendenten aber noch 
keineswegs abgeschlossen. Es finden sich noch Arbeiten über die ver- 
schiedensten Theile derselben, über das Additionstheorem, über die Reihen- 
entwickelungen für den Modul der elliptischen Functionen, über die Inte- 
graltheorie, weitere specielle Fragen der Transformationstheorie u. s. f., so 
dass man füglich sagen kann, dass es nur wenige Theile dieser weitver- 
zweigten Wissenschaft geben dürfte, die von ihm nicht wesentlich ge- 
fördert sind. Die Arbeiten reichen bis in sein Alter — es finden sich in 
ihnen eine Fülle von Keimen, die noch der Entwickelung harren. 
Neben der Pflege der eigentlichen Theorie hat Her mite es sich an- 
gelegen sein lassen, Beziehungen zu andern Disciplinen herzustellen und zwar 
zu der Algebra, der Zahlentheorie und der Theorie der Differentialgleich- 
ungen. 
Nachdem Abel im Jahre 1824 die Unmöglichkeit nachgewiesen hatte, 
allgemeine algebraische Gleichungen vom 5. Grade mit Hülfe von Irrationali- 
täten zu lösen, handelte es sich darum, Kategorien von Gleichungen heraus- 
greifen, die algebraisch lösbar sind. Es war Galois beschieden, auf diesem 
Gebiete bahnbrechend vorzugehen. Seine erste Arbeit über die algebra- 
ische Auflösung der Gleichungen stammt aus dem Jahre 1830, seine letzten 
Betrachtungen finden sich in einem Schreiben, das er einen Tag vor seinem 
im Jahre 1832 im Duell erfolgten Tode an seinen Lehrer Chevalier ge- 
richtet hat. Galois stellt den so folgenschwer gewordenen Begriff der 
Gruppe einer algebraischen Gleichung auf und wendet denselben auf die 
Modulargleichungen an, die vor allem von Jacobi in die Theorie der 
elliptischen Functionen eingeführt worden sind. Es gelingt ihm die Gruppe 
derselben zu bestimmen, er giebt ferner an, dass die zu den Transforma- 
tionsgraden 5, 7, 11 gehörenden Modulargleichungen erniedrigt werden 
können. An diese letzten Resultate von Galois knüpft Her mite an. In 
einer berühmt gewordenen Arbeit vom April 1858 führt er die Reduction 
