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welche die Cauchy’schen Theoreme über die Anzahl complexer Lösungen 
in einem vorgeschriebenen Bereiche als unmittelbare Folgerung ergeben. 
Mittlerweile war eine neue Richtung in der Formentheorie hervorgetreten. 
Durch die Bemühungen von Boole und Cayley hatten sich in den vier- 
ziger Jahren des vorigen Jahrhunderts die ersten Keime der Invarianten- 
theorie entwickelt. Auch hier war es Hermite beschieden, schöpferisch 
in die Entwickelung einzugreifen und neue Wege vorzuschreiben, die 
später von Anderen weiter verfolgt werden. Seine Arbeiten beginnen im 
wesentlichen im Jahre 1854 und berühren sich vielfach mit den Arbeiten 
von Cayley und Sylvester, so dass es, wie Herr Jordan sagt, schwer, 
ja kaum wünschenswerth ist, den Antheil eines Jeden an dem gemeinsamen 
Werke zu präcisiren. „Wir, Cayley, Hermite und ich“, so sagt Syl- 
vester, ,, bildeten damals eine invariante Trinität“. Jedenfalls ist Hermite 
das berühmte Reciprocitätsgesetz zuzuschreiben, welches die invarianten 
Bildungen im binären Gebiete in einer merkwürdigen Art zu Paaren ordnet 
und eine überaus grosse Anzahl wichtiger Anwendungen zulässt. Indem 
Hermite ferner, wie H. F. Meyer bemerkt, im Falle einer binären Form 
ungerader Ordnung zwei lineare Covarianten als neue Veränderliche ein- 
führt, vermag er die erstere in eine „typische“ Gestalt zu bringen, in 
welcher die Coefficienten selbst Invarianten sind. Im unmittelbaren Zu- 
sammenhänge damit stehen die Systeme „associirter Formen“, von denen 
jede weitere zur ursprünglichen Form gehörige Bildung in rationaler Weise 
abhängt. Eine überaus interessante Anwendung dieser Theoreme bezieht 
sich auf die Formen 5. Grades. Hier findet Hermite neben den drei 
von Sylvester entdeckten Invarianten eine vierte von der Eigenschaft, 
dass sich alle anderen Invarianten als ganze Functionen dieser vier fun- 
damentalen Grössen darstellen lassen. Dieselbe bietet das erste Beispiel 
einer schiefen Invariante dar, d. h. einer solchen, die in sich selbst multi- 
plicirt mit einer ungeraden Potenz der Substitutionsdeterminante übergeht. 
Die Coefficienten der typischen Form vom 5. Grade drücken sich rational 
durch diese Invarianten aus. Hieraus folgert Hermite, dass jede Gleichung 
5. Grades so umgeformt werden kann, dass sie nur von zwei Parametern 
abhängt, die absolute Invarianten sind, und giebt Invariantenkriterien für 
die Realität ihrer Wurzeln. 
„La lecture de ces beaux Memoires“, so sagt Herr Picard, „laisse 
une impression de simplicite et de force; aucun mathematicien du 
XIX® siede n’eut, plus qu’ Hermite, le secret de ces transformations al- 
gebriques profondes et cachees qui, une fois trouvees, paraissent d’ailleurs 
si simples. C’est ä un tel art du calcul algebrique que pensait sans doute 
Lagrange, quand il disait ä Lavoisier que la Chimie deviendrait un 
jour facile comme FAlgebre“. 
Ich bin am Schlüsse meiner Betrachtungen angelangt. Vieles habe 
ich nur andeuten und flüchtig berühren hönnen, vielleicht aber dürften 
Sie doch aus dem Bemerkten entnommen haben, wie mächtig und um- 
fassend der Geist war, der mit Hermite dahingegangen ist. 
Ungezählte Jünger unserer Wissenschaft haben aus seinen Werken 
Weisheit und Belehrung gezogen. Wie aus einem tiefen unerschöpflichen 
Born, so strömen aus ihnen krystallhell eine Fülle neuer Gedanken und 
zwingen den Leser zur Mit- und Fortarbeit. Viele seiner Ideen und 
Resultate sind zum Gemeingut unserer Wissenschaft geworden, aber auch 
sie wird man in Zukunft gerne an der Quelle studiren wollen, viele andere 
