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Zweite Sitzung am 13. März 1902. YorsitzeiKler; Prof. Dr. Ph. W ein- 
meister. — Anwesend 8 Mitglieder. 
Prof. Dr. H. Gravelius spricht über Aufsuchung und Discussion 
von Periodicitäten bei meteorologischen und klimatologischen 
Erscheinungen. (Vergl. Abhandlung IIP) 
Dritte Sitzung am 15. Mai 1902. Vorsitzender: Prof. Dr. Ph. Wein- 
meister. — Anwesend 18 Mitglieder. 
nach Potenzen von u resp. v 
Geh. Hofrath Prof. Dr. M. Krause spricht über die Theorie der 
trigonometrischen F unctionen. 
Der Vortragende erinnert zunächst an die Art, wie die Entwickelung der Function 
V 
u cotu oder des mit ihr nahe verwandten Ausdrucks 
zu den bekannten Bernouilli’schen Zahlen führt, und ferner an die Thatsache, dass die 
Entwickelung des complicirteren Ausdrucks ^ nach Potenzen von v Veranlassung 
gieht, die sogenannten Bernouilli’schen Functionen einzufühien. Im Anschluss hieran 
wird einiger Eigenschaften der Bernouilli’schen Zahlen und Bernouilli’schen Functionen 
gedacht. — Im zweiten Theil seiner Ausführungen verbreitet sich Redner über die 
Entwickelung der Function cot{x-\-u) und des mit ihr eng zusammenhängenden Aus- 
drucks , ^ nach Potenzen von x resp. y. In den Coefficienten dieser Entwickelung 
ev + v — I 
treten gewisse Functionen von u resp. von v auf, welche durch 63, ög, .... bezeichnet 
und hinsichtlich ihrer Eigenschaften untersucht werden; insbesondere wird eine independente 
Darstellung für bm gegeben. Hierbei werden auch die zu den „ultra -Bernouilli’schen 
Zahlen“ 5^, 6g, .... in naher Beziehung stehenden „ultra-Bernouilli’schen Functionen“ 
in Betracht gezogen. 
Vierte Sitzuüg am 12. Juni 1902. Vorsitzender: Prof. Dr. Ph. W ein- 
meister. — Anwesend 12 Mitglieder. 
Oberlehrer Dr. J. von Vieth spricht über die Dual-Arithmetik 
von Oliver Byrne. 
Der Vortragende referirt über ein 1863 hei Bell & Daldy in London erschienenes 
Werk unter obigem Titel, worin gelehrt wird, wie man alle Zahlen als Producte von 
Potenzen der Basen l,i; l,oi; l,ooi u. s. w. mit ganzzahligen Exponenten darstellen und 
wie man mit diesen sogenannten Dualzahlen praktisch rechnen kann. Es wird die Um- 
wandlung einer Dualzahl in eine gewöhnliche Decimalzahl und die umgekehrte Um- 
wandlung gezeigt, wobei sich herausstellt, dass die Exponenten der Dualzahl sich ähnlich 
verhalten wie die Ziffern der Decimalzahl. Daran schliessen sich Umwandlungen von 
Dualzahlen in andere Formen zum Zwecke bequemerer Handhabung und Anwendungen 
auf Berechnung von Wurzeln, numerische Lösung von Gleichungen u. s. w. 
In diesem und einem späteren Werke des Verfassers weiden statt obiger Basen 
manchmal die folgenden gew^ählt: 0,9; 0,99; 0,999 u. s. w. Auf dieser doppelten Dar- 
stellungsweise beruht der Name dieser Arithmetik. Durch Combination beider Methoden 
löst der Verfasser zahlreiche complicirtere numerische Aufgaben aus fast allen Gebieten 
der Mathematik und Physik. Indessen erfordert dies eine ausserordentliche Rechen- 
geschicklichkeit, Erlernung vieler symbolischer Abkürzungen und Kunstgriffe, sowie die 
Benutzung einiger kleiner Hilfstabellen, die man sich nicht gut in jedem Falle neu 
herstellen kann, sodass es vollkommen erklärlich ist, dass die vom Verfasser aus- 
gesprochene Hoffnung, durch seine Methode die Logarithmentabellen unnöthig zu 
machen, vollständig gescheitert ist. 
Theoretisch verhält sich diese Zahlendarstellung zur Darstellung der Zahlen als 
Potenzen einer einzigen Basis, also zur logarithmischen Darstellung, ungefähr so, wie 
sich eine Stufe tiefer die Darstellung einer Länge in Fuss, Zoll und Linien zur Dar- 
stellung im Decimalsystem verhält. 
