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Hyperbel (in Bezug auf k) polar zugeordnet ist. Wird aber die zweite Bedingung bin- 
zugefügt, so geimgen nur drei — übrigens stets reelle — Punkte H^ Hg Hg der obigen 
Hyperb^el den Anforderungen des Problems; diese drei Punkte liegen übrigens noch auf 
einer zweiten Hyperbel, welche mit der ersten ausser Hj Hg Hg einen unendlich fernen 
Punkt gemein hat. Es wird näher untersucht, wie sich die drei Punkte auf die Ebene 
vertheilen, und ausserdem gezeigt, dass sie die Ecken eines Polardreiecks von k sind, 
dessen Höhenpunkt H ist; hieraus folgt u. a. auch, dass man stets einen der drei Punkte, 
welcher H^ genannt wird, innerhalb der Parabel k, die beiden anderen aber — also Hg 
und Hg — ausserhalb zu suchen hat. 
Zum Schluss werden noch zwei specielle Fälle behandelt. Zu dem einen Fall, wo 
H auf der Achse a der Parabel k liegt, befinden sich auch llj und Hg auf a, während 
Hg im Unendlichen gelegen ist. In dem anderen Falle, wo ebenfalls H auf a liegt, 
ausserdem aber noch h einer Bedingung unterworfen ist, liegt Hi auf a, während Hg 
und Hg unbestimmt werden. Dieser zweite Fall tritt ein, wenn der gegebene Kegel 
ein Botationskegel ist. 
Sechste Sitzung am 9. Octoher 1902. Vorsitzender: Prof. Dr. Ph. 
Weinmeister. — Anwesend 9 Mitglieder. 
Dr. E. Naetsch spricht über Systeme von partiellen Differential- 
gleichungen II. Ordnung. 
Wenn ein System von mehreren partiellen Differentialgleichungen II. Ordnung 
zwischen zwei unabhängigen Veränderlichen und einer unbekannten Function dieser 
beiden Veränderlichen vorliegt, so entsteht die Aufgabe, erstens festznstellen, ob diese 
Differentialgleichungen überhaupt gemeinschaftliche Lösungen besitzen, und zweitens alle 
etwa vorhandenen gemeinschaftlichen Lösungen zu finden. Die Existenz solcher gemein- 
schaftlicher Lösungen ist in verschiedenen Fällen möglich; insbesondere kann es ver- 
kommen, dass die Differentialgleichungen des vorgelegten Systems ^eine gemeinschaftliche 
Lösung besitzen, welche mehrere willkürliche Constanten enthält und durch vollständige 
Integration eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen I. Ordnung gefunden 
werden kann. Zwei verschiedene Fälle dieser Art werden vom Vortragenden besprochen, 
wobei einige der Theorie der sogenannten vollständigen Systeme entnommene Hilfssätze 
zur Anwendung gelangen. 
Siebente Sitzung am 13. November 1902. Vorsitzender: Prof. Dr. 
Ph. Weinmeister. — Anwesend 16 Mitglieder und Gäste. 
Prof. Dr. G. Helm spricht über die neue statistische Mechanik 
von W. Gibbs. 
Nach einem Rückblick auf Gibbs' frühere thermodynamische Untersuchungen legt 
der Vortragende die Schwierigkeiten dar, die sich dem Versuche entgegenstellen, den 
zweiten Hauptsatz der Thermodynamik vom Standpunkte der Mechanik aus verständlich 
zu machen. Trotz der weit zurückliegenden Arbeiten Maxwell’s und Boltzmann s erklärte 
noch 1893 Poincare den Mechanismus für unvereinbar mit dem Theorem von Clausius. 
An Boltzmann’s 1871 erschienene Arbeit knüpft das neue Werk von Gibbs*) an, indem 
es aus Hamilton’s Differentialgleichungen der Bewegung Sätze über gewisse Gesammt- 
heiten von Bewegungen herleitet. Einige der fundamentalen Sätze von Gibbs entwickelt 
der Vortiagende, um in den Gedankengang des Werkes einzuführen. Indem Gibbs alle 
Bewegungsvorgänge, die demselben System kanonischer Differentialgleichungen genügen, 
aber in den Integrationsconstanten verschieden sind, zu einem Collectivgegenstande ver- 
einigt und diesen statistisch untersucht, zeigt er den Weg, wie man frei von jeder 
atomistischen Auffassung ganz allgemein jede mögliche Beziehung der Mechanik zur 
Thermodynamik auffinden kann. Die Collectivautfässung, die sich bei Gibbs in den 
Worten ausspricht: „Was wir über einen Körper wissen, kann im Allgemeinen am Ge- 
nauesten und Einfachsten so beschrieben werden, dass wir sagen, es ist ein aus einer 
grossen Anzahl vollkommen beschriebener Körper willkürlich herausgegriffener“ — 
*) Willard Gibbs: Elementary principles in Statistical mechanics, developed with 
especial reference to the rational foundation ofthermodynamics. New-Yorkund London 1902. 
