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wo aber, wenn die a-Reibe periodisch nach dem Modul n ist, die rechte 
Seite Yerschwindet, und also ganz allgemein 
+ i ^ öx = 0, . d. h. = constant. 
Den Werth der Constanten bestimmt man leicht so. Es ist 
p 
2 
1 
also 
(^1 + . •• + ^^«) + (ö^« + l + • .. + + . * . + W + I 4“ •• • + ^In) 
+ ^^1« + ! + . . . + + 
2a 
X \ ^ 4 “ ^ ^ fl ii 
?: = 1 
wenn man den constanten Werth des einfach mit a bezeichnet. 
Das Gesammtmittel der ganzen ^p-elementigen Reihe ist nun 
M= Isa = 
P Aw -1- ^ hn -f. ^ 
1 I 1 
V V 
Man setze noch 
1+^ 
• ‘ V 
_ 6 1 
W« — , Mp — 
n V 
1 + ^ 
V 
1 — C, 
wodurch endlich erhalten wird 
Mn — M Q (Mn — Mp) 
oder auch 
Mn — {M Mp)^ 
hfl 
d. h. wenn die Reihe von p = Elementen a periodisch ist nach dem 
Modul w, so ist die Differenz eines n-jährigen Mittels vom jö-jährigen 
Gesammtmittel eine Constante t, sodass also ^ 
Für den speciellen Fall v = 0 ist auch ^ — 0; dann ist p = Xn. Und nun 
gilt der von Seibt aufgestellte Satz, der also auf diese beschränkendeVoraus- 
setzung bezogen ist. 
Diesen constanten Werth M x habe ich den theoretischen Werth 
eines w-gliederigen Gruppenmittels für den Fall des Bestehens einer 
W"j übrigen Periode genannt. 
Im praktischen Falle, wenn also die numerisch gegeben sind, 
lässt sich nun aus den Abweichungen 
h = — M 
in bekannter Weise der mittlere Fehler eines w-j übrigen Mittels berechnen. 
Und ganz anolog lässt sich aus den Abweichungen 
S == Mn. M— X 
des einzelnen w„ vom theoretischen Werth der mittlere Fehler der Grösse 
w«, d. h. wiederum des n-jährigen Mittels, bestimmen. Bezeichnet man 
