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den erstgenannten mittleren Fehler mit ho, den zweiten mit So, so wird 
für eine numerisch gegebene Reihe das Kriterium für die Existenz einer 
übrigen Periode durch die Umgleichung 
So <C So • 
Eine Anwendung des Dargelegten habe ich im Jahre 1900 in der 
Zeitschrift für Gewässerkunde gegeben; 
Der Gang einer Untersuchung auf Periodicität wird also der sein, 
dass man für gegebene Werthe vbii n die w-gliederigen Gruppenmittel 
bildet und mit ihrem theoretischen Werthe vergleicht. Dabei kann es 
nun wohl Vorkommen, dass für eines oder mehrere dieser n das vorhin 
angegebene Kriterium nicht oder nicht hinreichend erfüllt ist, sodass zu- 
nächst der Eindruck entstehen mag, als müsse bei diesen Untersuchungen 
mehr oder weniger verlorene Arbeit gethan werden. Dies ist aber durch- 
aus nicht nothwendig der Fall, wie aus der folgenden Ueberlegung er- 
hellen wird. 
Ist eine Erscheinung periodisch nach dem Modul n, so lässt sie sich 
so darstellen: 
, . 27: , , . 47: , , , . 2x7: , , 
y^z= an-\- a. sin — - t sin — t -4- . . . + av sin t + 
^ Oll n ^ n n 
,7 ^t: , , 7 47: , , ,7 2x7: , , 
+ \cos-—t + h^cos t + . . . + cos 1 + 
iL < ib Vh 
wo das Jahr die Einheit der Zeit t ist. Die Reihe der gegebenen Elemente 
ist durch 
2/2’ • • • • • Vn, • • *5 y<in, • . * 
ZU bezeichnen. ^ 
Es sollen nun _^-gliedrige Gruppenmittel gebildet werden nach dem 
Schema 
p—i 
p.Tt,f,=^ 2 yt + i- 
Das allgemeine Glied dieser Summe hat die Form 
I I 7 
A = 0 
und es ist 
■1 
Pj, = a^ 2 sin (^ + >^) + 2 cos (t -f X) 
n 
n 
. 2x7:., , 
2 sin (t + a) 
2x7: . 
2 cos = 
A=o n ^ ^ 
sm 
py.iz 
n . 2x7: + Is 
sin + ) 
sin 
xt: 
n 
sin 
n 
py.Tz 
n 2x7: , p — 1. 
— cos + 
sm 
xt: 
n 
n 
Setzt man zur Abkürzung 
. . . pKTz . xt: 1 . 
(^, K)=^sin^^^: sin-^, 
n 
so ist also 
Ph = (p, y) «x sin (t + Tx) + (p, y) cos (t + x,,) 
tl . ib 
