1029 
Een kromme (>■* snijdt het oppervlak «, behalve in de punten B, 
nog in de 9 op gelegen punten yl; « is dus een oppervlak van 
den negenden graad. 
§ 5. jAan elke der krommen kan men door het taugentiaal- 
pnnt T van nog acht andere osculatievlakken aanbrengen ; de 
raakpunten C dezer vlakken noemen wij de cotangentiale gunten 
van ; zij vormen een oppervlak /. 
De oppervlakken B, die bij de punten B^ en B^ behooren, snijden 
elkaar volgens een kromme van den graad 49, welke 18-vondige 
pnnten heeft in de punten B^ en B^, 9-voudige in de ander© basis- 
punten. Een 0“ van het net snijdt deze e'*® buiten de basispunten 
nog in 8 punten, en bevat dus 8 krommen waarop B^ en B^ 
cotangentiaal zijn. De raaklijnen dezer krommen in B^ vormen 
dus een kegel van den achtsten graad, zoodat B^ een achtvoudig 
punt van het oppervlak y is. Hetzelfde geldt voor de punten B^ . . , B^, 
Daar geen der cotangentiale punten met B^ kan samenvallen, 
gaat y niet door B^. 
Gemakkelijk vindt men hieruit, dat y een oppervlak van den 
zestienden qraad is. 
§ 6. Uit een willekeurig punt P kan men aan elk der krommen 
twaalf osculatievlakken aanbrengen ; de ni. p. van de raakpunten 
dezer vlakken noemen wij het pooloppervlak TI van P t. o. v. de 
congruentie [(/]. 
Dit oppervlak zal weer meervoudige punten hebben in de basis- 
punten Bk- De raaklijnen in het punt B^ zijn de raaklijnen der 
krommen pk waar-bij het osculatievlak in het punt B■^ door P, dus 
door de rechte PB^, gaat. Nu is in § -3 gebleken, dat er tivee 
krommen zijn, die een willekeurig vlak door B^^ in dat punt 
osculeeren ; verder is er éen pk die de rechte PB-^ in B^ raakt. 
Een willekeurig vlak door PB^ bevat dus drie der gezochte raak- 
lijnen, zij vormen dus een kegel van den derden graad. De punten 
B]i zijn dus drievoudige punten van het oppervlak IJ. 
Hieruit volgt gemakkelijk, dat JI van den negenden graad is. 
§ 7. Elk der in de vorige § beschouwde osculatievlakken snijdt 
de bijbehoorende p'* nog in éen punt; de m. p. 2 dezer punten 
noemen wij het satelliet-oppervlak van het punt P. 
De raaklijnen van dit oppervlak in het punt zijn de raaklijnen 
van die krommen (>k waarbij een der 9 door B.^ gelegde osculatie- 
vlakken door P, dus ook door de rechte PB.^, gaat. De graad van den 
66 * 
