i030 
door deze raaklijnen gevormden kegel is gelijk aan het aantal dezer 
q\ welke op een willekeurige */>' van het net zijn gelegen. 
Projecteeren wij nu alle q'^, welke op eenzelfde gelegen zijn, 
uit j8i op een plat vlak V door P, dan verkrijgt men als projectie 
een bundel vlakke knbische krommen. De basispunten van dezen 
bundel zijn de projecties der punten . . , B^, benevens de snij- 
punten van V met de beide door B^^ gaande beschrijvenden van 
Elk door gelegd osculatievlak van een kromme snijdt het 
vlak V volgens een buigraaklijn der projectie. Nu omhullen de 
buigraaklijnen van een kubischen bundel een kromme van de negende 
klasse-, door P gaan dus negen der gezochte osculatievlakken. Men 
ziet dus, dat ^ de basispunten B tot negenvoudige gmnten heeft. 
Hieruit volgt gemakkelijk, dat 2 van den eenentwintig sten graad is. 
§ 8. Door een willekeurig punt P gaat één kromme ; zij P' 
het op deze gelegen tangentiaalpunt van P. Daar bij elk punt P' 
eener p negen anti-tangentiaalpunten P belmoren, bestaat tusschen 
de punten P en P' een verwantschap (1, 9j. 
Is P een huigpunt der dan vallen de punten P en P' samen; 
het c.oïncid.entie-oppervlak dezer verwantschap is dus het in § 2 
gevonden oppervlak’ Pk 
Doorloopt P een rechte /, dan beschrijft P' een kromme (fi. 
Deze heeft negenvoudige punten in de basispunten Px.-; want telkens 
als P komt op een der in § 4 gevonden oppervlakken cd, zal P' 
in een der basispunten liggen. 
Een oppervlak *2»^ snijdt cpi verder in de tioee punten, welke 
overeenkomen met de beide snijpunten van 0“ en l. Men ziet dus, 
dat cpi van den graad 37 is. 
Doorloopt P een plat vlak V, dan beschrijft P' een oppervlak <I>v- 
Dit wordt door een 0^ gesneden volgens de m. p. der punten P' , 
die toegevoegd zijn aan de punten der doorsnede van 0" en Y. 
Daar deze ni. p. van den graad 74 is, is <I>v van den graad 37. 
Eeii Y snijdt behalve in de punten Bj,, in de 4 punten P',' 
toegevoegd aan de 4 snijpunten van q* en V -, Pf®' heeft dus 
achttienvoudige punten in de punten Bu. 
Doorloopt P' een rechte l, dan beschrijft P een kromme i|n, welke 
zevenvoudige punten heeft in de basispunten P/,. ; deze komen overeen 
met de snijpunten van I met de in § 3 gevonden oppervlakken P . 
Een 0^“ snijdt if'/ verder in 18 punten, overeenkomende met de 
beide snijpunten van 0* en I ; ook xpi is dus van den gi-aad 37. 
Doorloopt . P' een plat vlak V, dan beschrijft P een oppervlak ifw- 
Evenzoo als dit boven voor Py geschied is, vindt men, dat x|;f van 
