1031 
den graad 37 is, en veer tienvoudige punten heeft in de punten 
§ 9. Voegt men aan elk punt F de acht punten toe, welke op 
de door P gaande (>■* zijn gelegen en met P cotangentiaal zijn, dan 
krijgt men een involutie in de ruimte. 
Daar op een uiet-ontaarde geen twee cotangentiale punten 
kunnen samenvallen heeft deze P geen coïncidentie-oppervlak. 
Doorloopt P een rechte l, dan beschrijven de toegevoegde punten 
P' een kromme x/- Gemakkelijk vindt men dat deze 16-voiidige 
punten heeft in de basispunten Bk, en van den graad 72 is. 
Doorloopt P een plat vlak V, dan beschrijven de punten P' een 
oppervlak la, dat van den graad 72 is, en 32-voudige punten heeft 
in de punten Bi. 
§ 10. Met behulp van de hier verkregen uitkomsten kan men 
ook de overeenkomstige getallen vinden voor de hilineaire congruentie 
van biquadratisehe ruimtekrommen q\ welke gevormd wordt dooi- 
de doorsneden der quadratische oppervlakken van twee gegeven 
bundels {P) en (fd). 
Wij bepalen eerst de m. p. der huigpunten van deze krommen. 
Zij P een oppervlak uit den bundel i/f). De welke op P liggen, 
gaan alle door de 8 snijpunten van P met de basiskronmie /?“ van 
{P). Zij vormen dus een stelsel, geheel overeenkomend met dat der 
pb die in het zooeven beschouwde geval op eenzelfde lagen ; de 
m. p. hunner huigpunten is dus een kromme van den graad 32, 
die zesvoudige punten in de genoemde snijpunten heeft. 
Men ziet dus, dat de gezochte m. p. de basiskrommen P en 
tot zesvoudige krommen heeft. Een oppervlak P snijdt deze m. p. 
nu : Ie. volgens de zooeven gevonden p’* ; 2e. volgens de zesvoudige 
kromme P ; de graad der m. p. bedraagt dus 28. 
Evenzoo vindt men : 
Het pooloppervlak van een punt F t.o.v. de congruentie [p'*] heeft 
P en tot drievoudige krommen, en is van den graad 15. 
Het satellietoppervlak heeft P en /!“ tot negenvoudige krommen, 
en is van den graad 39. 
§ 11. Doorloopt een punt P de kromme P, dan zullen de tangen- 
tiaalpunten van P een oppervlak t» beschrijven. 
Een oppervlak a^ snijdt Ta, behalve volgens P, volgens de m.p. 
der op a^ gelegen tangentiaalpunten der punten van P. Nu vormen 
de op gelegen krommen p'* een stelsel, geheel overeenkomend 
met dat, hetwelk bij een net op eenzelfde ligt ; de genoemde 
