1028 
Alle krommen (ik die op eenzelfde gelegen zijn, raken in 
aan het raakvlak van *1*^ in Zij snijden V verder elk in 
twee punten, gelegen op de beide beschrijvenden van •P-, welke 
door i?j gaan, dus in het hier beschouwde geval op I en op een 
tweede rechte l' . Laat men nu een dezer snijpunten langs de bijbe- 
hoorende beschrijvende tot 71, naderen, dan verkrijgt men telkens 
één kromme (ik die het vlak V in Tj, oscilleert. De genoemde be- 
schrijvende is de raaklijn in dit punt, terwijl het tangentiaalpunt 
van 71, op de tweede beschrijvende ligt. Om nu de gezochte 9 ^ te 
vinden, welke door het punt 7' gaat, moeten wij dus het snijpunt 
met r tot 71, laten naderen. Men vindt zoo één bepaalde kromme 
9 k dus één punt T. 
De rechte I snijdt dus het oppervlak t buiten nog slechts in 
één punt, dit oppervlak is dus van den zevenden ijraad. 
Een kromme 9 ^ snijdt B , behalve in het punt .5, en het bijbe- 
hoorende tangentiaalpunt, nog slechts in de andere basispunten 
B^,..,Bg. Gemakkelijk ziet men hieruit, dat deze punten drievoudige 
imiiten van B zijn. 
LTit dit laatste volgt onmiddellijk: Beschouwt men alle krommen 
9 k waarop 71^ het tangentiaalpunt van 71, is, dan vormen de raak- 
lijnen dezer krommen in elk der punten 71.^,..., Tig een kegel van 
den derden graad. 
Een oppervlak 0 " bevat drie dezer krommen ; want het raakvlak 
van in het punt B^ heeft drie beschrijvenden met den genoemden 
kegel gemeen, en elke 9 k die 0 ^ in een der basispunten raakt, ligt 
geheel op dit oppervlak. Hieruit volgt onmiddellijk, dat dan ook 
de raaklijnen in het pnnt 71, een kegel van den derden graad 
vormen, want van deze raaklijnen liggen er drie in het vlak dat 
0 '^ in het punt 71, aanraakt. 
§ 4. Door het basispunt 71, kan men aan elk der krommen 9 ^ 
nog negen andere osculatievlakken aanbrengen. De raakpunten A 
dezer vlakken zullen wij de anti-tangentiaalpunten van 71, noemen; 
zij vormen een oppervlak a. 
Is B^ een buigpunt, dan valt een dezer osculatievlakken met dat 
in 71, samen, dus een dezer punten met 71,. Evenals boven volgt 
hieruit, dat 71, een zesvoudig punt van a is. 
Het oppervlak a zal ook gaan door het punt B ^ ; de raaklijnen 
van a in dit punt zijn de raaklijnen van de krommen waarop 
7J, het tangentiaalpunt van 77,, is. Boven is gebleken, dat deze een 
kegel van den derden graad vormen; 71, is dus drievoudig punt 
van a. Hetzelfde geldt voor de andere basispunten. 
