1027 
de beide dubbelpunten van P zijn de gezochte buigpunten, daar in 
elk daarvan de 4 basispunten van een bundel {(p^) samenvallen. 
Trekt men in het bijzonder de rechte t door een der basispunten 
Bk, dan gaan alle kegelsneden van het net | (p^'] door dit punt. De 
genoemde involutie wordt dan pai^abolisch en de beide dubbelpunten 
vallen in het punt Bk samen. 
§ 2. Uit het laatste volgt, dat elke rechte t, die door een punt Bk 
gaat, raaklijn is van een kromme q\ die in Bk een buigpunt heeft. 
Deze rechten t verbinden het punt Bk met de toppen der kegels van 
het net; daar deze op de kromme p® liggen, vormen die rechten 
dus een kegel van den zesden graad. 
Zij nu gevraagd de graad van het oppervlak i, dat door de buig- 
punten der krommen g* wordt gevormd. Dit oppervlak heeft meervou- 
dige punten in de punten Bk ', de raaklijnen in zulk een punt zijn de 
raaklijnen der krommen pk die in dit basispunt een buigpunt heb- 
ben ; zij vormen dus een kegel van den zesden graad, zoodat de 
punten Bk zesvoudige punten van het opp. t zijn. Een p"* snijdt dit 
oppervlak, behalve in de punten Bk, nog in zijn 16 buigpunten ; 
men ziet dus, dat dit oppervlak van den zestienden graad is. 
Door een willekeurig punt P eener rechte I gaan 4 kegels van 
het net, die I nog in 4 andere punten P' snijden. De verwantschap 
(4,4) der punten P qx\ P' heeft acht coincidenties, er zijn dus acht 
kegels, die / raken, dus ook acht vlakken tt, die door I gaan. 
De stationaire osculatievlakken omhullen dus een oppervlak van de 
achtste klasse. 
§ 3. In het basispunt B^ kan men aan elk der krommen p" het 
osculatievlak aanbrengen, dit snijdt de kromme nog eens in een 
punt T, dat wij het tangentiaalp)unt van B^ zullen noemen. Deze 
punten T vormen een oppervlak t, waarvan wij den graad zullen 
bepalen. 
Heeft de kromme p^ in B.^ een buigpunt, dan zal het punt T 
met samenvallen. Het oppervlak t gaat dus door en de raak- 
lijnen in dit punt zijn de raaklijnen der krommen pk die in 
een buigpunt hebben ; is dus een zesvoudig punt van t. 
Een rechte I door B^ snijdt t ten eerste in dit punt. Zij T een 
der andere snijpunten. De kromme p^ door dit punt T heeft I tot 
bisecante; zij is basiskromme van een bundel Het oppervlak 
hieruit, dat door een punt van / gaat, heeft I tot beschrijvende 
lijn. Nu is er slechts één uit het net waarbij dit het geval 
is, nl. het oppervlak dat door twee punten van I wordt bepaald; 
p"* moet dus in elk geval op dit liggen. 
66 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXIV. A». 1915/16. 
