1119 
een violetkleuring, die met azijnzuur in blauw, met kali in rood 
overgaat '). 
Indirekt bleek de juistheid onzer diagnose ook nog daaruit, dat 
zoowel alanine als asparaginzure kalk met de fluoresceerende bakte- 
riën, alsmede met B. levans en B. viscosv,^ de ijzeri'eaktie geven, 
zoodat ook nit deze stoffen, overeenkomstig de verwachting, pyro- 
druivenzunr ontstaat. 
Daarentegen kan dit zuur niet verkregen worden uit asparagine, 
/?-aminopropionzunr, glutarninzuur, melkzuur en glycerine en even- 
min, gelijk reeds werd opgemerkt, uit maleïnzuur. 
Wiskunde. — De Heer Hk. de Veies biedt eene mededeeling aan 
over; ,, De cirkels, die eene vlakke kromme loodrecht snijden” .1. 
In de ,, Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Weten- 
schappen te Amsterdam”, Ie sectie, deel VIII, N“. 7, 1904, is door 
schrijver dezes eene studie gepubliceerd, getiteld: ,,Anwendung der 
Cyklographie anf die Lehre von den ebenen Curven” ^), waarin 
langs cyklographischen weg de cirkels onderzocht worden die ééne 
of meer vlakke krommen één- of meermalen raken, respectievelijk 
oscnleeren. 
Aan het slot dier verhandeling wordt de opmerking gemaakt dat 
door eene kleine wijziging in den opzet ook de cirkels onderzocht 
kunnen worden die ééne of meer vlakke krommen één- of meer- 
malen loodrecht snijden; doel van de hier volgende mededeeling 
is nu dat onderzoek inderdaad uit te voeren. 
§ 1. Evenals vroeger gaan wij uit van eene vlakke kromme ke 
van den graad p, de klasse v, met é dubbelpunten, x keerpunten, 
T dubbele raaklijnen, v buigraaklijnen, en die bovendien e-maal door 
elk van de beide absolute punten in het oneindige gaat, en u-maal 
de oneindig verre rechte van haar vlak aanraakt. In een willekeurig 
punt P der kromme denken wij de raaklijn t aangebracht, en 
vatten deze op als de meetkundige plaats van de middelpunten van 
alle cirkels die de kromme in P loodrecht snijden ; brengen wij 
dan door t het vertikale vlak aan (het vlak d der kromme zelve, 
het grondvlak, horizontaal gedacht), en trekken hierin door P de 
beide rechten die met t hoeken van 45° insluiten, dan zijn de cyklo- 
1) Rosenthaler, Der Nachweis organisclier Verbindungen. Pag. 390, 1914. 
2) Wij cileeren in het vervolg deze verhandeling kortheidshalve als „Anw, Cykl," 
