1120 
grapliische beeldcirkels van de punten dier twee rechten juist de 
liierl)Oven genoemde, de kromme /e'" loodrecht snijdende, cirkels. 
Noemen wij de heide 45°-lijnen h, en herhalen wij de aangegeven 
conslructie voor alle punten en raaklijnen der kromme, dan zijn 
alle rechten h de beschrijvende lijnen van een niet-ontwikkeibaar 
regelvlak i2, niet-ontwikkelbaar, omdat de beide stelsels van cirkels 
die de kromme in twee oneindig dicht bij elkaar liggende punten 
loodrecht snijden, geen exemplaar gemeen hebben. Dat sjmme- 
trisch is ten opzichte van het vlak der kromme is onmiddellijk in 
te zien, terwijl het evenmin betoog behoeft dat de richtkegel een 
omwentelingskegel is met vertikale as, en welks beschrijvenden 
met die as hoeken van 45° insluiten. Deze kegel snijdt het oneindig 
verre vlak der ruimte volgens eene kegelsnede die den abso- 
luten cirkel aanraakt in de beide absolute punten 
vlak 3-, want het oneindig vefre punt van de as van den 
richtkegel is de pool van de oneindig verre rechte van het vlak 
van ]3'-, zoowel ten opzichte van /rg als van den absoluten cirkel, 
en beschouwt men zoowel den richtkegel als den isotropen kegel 
voor een punt van dit vlak als top, dan hebben deze de beide 
isotrope stralen in dat vlak en door dien top gemeen, zoodat 
zoowel op absoluten cirkel liggen. 
Het gevolg hiervan is dat men zich het oppervlak op de vol- 
gende, meer aanschouwelijke wijze, ontstaan kan denken. 
Men trekke in een punt P van h'^- de raaklijn t, en verbinde het 
oneindig verre punt van deze met Z^, de verbindingslijn snijdt 
in twee punten en indien men deze verbindt met ƒ*, 
dan heeft men de beide beschrijvenden h.^ van 22 gevonden die 
door P gaan. 
Uit deze constructie volgt on middellijk, en wel op twee manieren, 
de graad van 22, indien wij vooi\ een oogenblik aannemen dat de 
hierboven genoemde aantallen d, x, t, r, s, n alle nul zijn. In de eerste 
plaats nl. is de volledige doorsnede van f2 met het vlak van k'^- 
gemakkelijk aan te geven; deze toch bestaat uit k'^ zelve, tweemaal 
geteld, omdat blijkbaar eene dubbelkrornme vaii 22 is, en verder 
slechts uit zoodanige 45°-lijnen ten opzichte van dit vlak die geacht 
kunnen worden tevens in dit vlak te liggen, d. w. z. isotrope rechten. 
Nu gaan door elk der beide isotrope punten van p(g — 1) 
raaklijnen dezer kromme, eii het vlak door zulk een raaklijn en 
raakt aan (omdat Z^ de pool van ten opzichte van k'i^ is), 
en bevat dus van 22 twee samenvallende beschrijvenden, of beter 
gezegd slechts ééne beschrijvende, die in dit vlak zelf echter voor 
2, in iedei' ander vlak door die lijn, zooals bijv. /5, slechts voor 
