1124 
zijn zij tweemaal in rekening te brengen, omdat twee bladen van ^ 
elkaar langs elk van haar aanraken. 
Daar de graad van gelijk is aan 2j'x -j- 2v — 4s — 2n, en eene 
recdite door in dit pnnt alleen reeds 2/.t — 4e- -20" punten met 
gemeen heeft, blijft er voor de niet in dit pnnt gelegen snijpunten 
slechts een aantal 2r over; deze liggen paarsgewijze symmetrisch 
ten opzichte van het vlak van /i:", en worden afgebeeld door de 
v-cirkels die blijkbaar om het voetpnnt van de rechte als middel- 
punt zó(Sdanig beschreven kunnen worden dat zij loodrecht snijden. 
Het is op het eerste gezicht eenigszins opvallend dat de graad 
van het niet ontwikkelbare oppervlak dat wij thans bestudeeren 
juist overeenstemt met dien van het ontwikkelbare oppervlak uit de 
in de Inleiding geciteerde vei-handeling, dat Avij destijds definieerden 
als het gemeenschappelijk omgeschreven ontwikkelbaar oppervlak 
van ke en het vi'eemde van dit verschijnsel verdwijnt echter 
indien wij opmerken dat wij dit ontwikkelbare oppervlak evengoed 
hadden kunnen construeeren door de constuctie, die Avij thans toe- 
passen op de raaklijnen van ke, destijds toe te passen op de 
normalen van ke, Avat Avij echter niet gedaan hebben omdat dan 
het karakter als ontwikkelbaar oppervlak minder naar voren 
treedt. 
§ 3. In § 1 vonden Avij dat k-'- voor eene dubbelkromme is, 
en Avillen nu nagaan hoe de beide bladen van het oppervlak, die 
door deze dubbelkromme gaan, elkaar hier snijden. Door een pnnt 
P van ke- gaan twee beschrijvenden b^, b^, de eene gelegen op het 
ééne blad, de andere op het andere ; het raakvlak in P aan het 
ééne blad bevat dus en de raaklijn t in P aan h'-, en het raak- 
vlak aan het andere de lijnen b.^ en t. Nu liggen echter Z»i, en t 
in één vlak; in ieder punt van h'- hebben dus de beide bladen het- 
zelfde raakvlak. Men kan echter nog meer zeggen, nl. dat de beide 
bladen elkaar langs de geheele kromme ke- osculeeren. Denken wij nl. 
eens in P het normaalvlak van h'- aangebracht, en dit met f2 ge- 
sneden, dan krijgen wij twee krommen te zien die in P dezelfde 
verlikale raaklijn hebben, en eikaars spiegelbeeld zijn ten opzichte 
A'an de in het grondvlak p’ gelegen normaal n van h\ De kromte- 
cirkel in P van de ééne kromme heeft zijn middelpunt op n ; maar 
aangezien deze cirkel zijn eigen spiegelbeeld is, is hij tevens de 
kromtecirkel der andere kromme, Avaartnt volgt dat beide krommen 
elkaar in P oscnleeren. En verder kan, Avat de ligging der beide 
elkaar langs kr osculeerende bladen aangaat, Avorden opgemerkt 
dat zij, althans in de nabijheid van h', beide moeten liggen aan 
