1127 
en deze kromme heeft blijkbaar een dubbelpunt in O, terwijl de 
dubbelpnntsraaklijnen met ^ een hoek insluiten welks tangens be- 
paald wordt door; 
Urn — = ± 2 . 
?=o è 
Behalve in O snijdt zij de .r-as nog in het punt § = 
4 
27; be- 
staat dus uit twee oneindige takken en eene lus, en nu is de lus 
parasitisch ; de cirkels die de ])unten dezer lus cjklographisch af- 
beelden, zijn natuurlijk wel reëel, maar zij snijden de kromme 
y'^ = niet reëel, althans niet reëel loodrecht. 
§ 4. Ook het punt H = — — heeft zijn beteekenis, zoowel voor 
dit eenvoudige voorbeeld als in het algemeene geval; wij willen die 
dus even toelichten. Zal de raaklijn 
Y — n — (X— ,r) 
-y 
isotroop worden, dan moet — - = i, dus = ‘lyi zijn. Uit deze 
4 8 
vergelijking en y'^=x^ vindt men x = y -—-^_, en indien 
men nu de raaklijn in dit punt met de .r-as snijdt, dan vindt men 
4 4 
x = — — ; het punt x = — ~ is dus een brandpunt van 
en de parasitische lus der dubbelkromme strekt zich uit tusschen 
het keerpunt en het brandpunt. 
Uit dit eenvoudige voorbeeld kunnen wij nu belangrijke conclusies 
trekken voor het algemeene geval. Ook dan snijden de bladen 'J en 
2 elkaar aan de eene zijde van 8 in eene 45°-lijn, aan de andere 
in eene kromme, en deze wordt door haar spiegelbeeld en een 
parasitisch gedeelte aangevuld tot eene kromme met een dubbelpunt 
in K. Met de bladen 1 en 2* gaat het in zooverre anders als deze 
elkaar zoowel boven als beneden 8 in takken van kromme lijnen 
snijden, beide door parasitische gedeelten weer aangevuld tot eene 
kromme met een dubbelpunt in K, en eindelijk leveren de bladen 
1* en 2 van deze laatste kromme nog het spiegelbeeld. Af gezien dus 
van de beide keerrihhen {A:h°-lijnen) bezit de restdubbelkromme van 
in ieder keerpunt van ks- 3 dubbelpunten ; en aangezien van de drie 
krommen waarvan hier sprake is de eene haar eigen spiegelbeeld 
is, terwijl de beide andere eikaars spiegelbeeld zijn, 
