1131 
\x\<^c, en \x\'^a, terwijl de oneindig verre punten bepaald iDoeten 
worden uit de betrekking = x\ dus x = O tweemaal, en = .-rk 
De beide takken door de toppen der ellips vertonnen groote gelij- 
kenis met eene gelijkzijdige hyperbool, en vormen het werkzame 
gedeelte, terwijl de oneindig verre punten worden afgebeeld dooi- 
de kleine as, dus inderdaad door eene dubbele normaal; de takken 
door de brandpunten daarentegen, die weer in het eindige op geenerlei 
wijze met het oppervlak samenhangen, en over hun geheele uitge- 
strektheid parasitisch zijn, naderen van weerskanten asymptotisch 
tot de ^-as, en hebben beide in een buigpunt, zooals uit de 
symmetrie ten opzichte van /I onmiddellijk volgt. Natuurlijk ligt in het 
vertikale vlak door de kleine as der ellips eveneens eene dubbel- 
kromme van den graad, waarvan echter alleen de hyperbolische 
takken reëel zijn. 
§ 6. Volgens de beide voorgaande paragraphen bestaan de snij- 
punten der restdubbelkromme met ^ uit de volgende groepen : 
a. de <f dubbelpunten van ■, door elk van deze gaan 4 takken; 
h. de >c keerpunten van k '' ; door elk van deze gaan 6 takken ; 
c. de öjU — 3r-l-3i — Se —3(7 toppen van ; door elk van deze 
gaat één tak ; 
d. de 2(fi — e — 2)(r- 2e— o) punten waarin der — 2e — n raaklijnen 
aan t' uit elk der beide isotrope punten de kromme snijden ; door ■ 
elk van deze gaan 2 takken ; 
e. de (r — 2e — oy brandpunten van k ''- ; door elk van deze gaat 
één tak. 
De graad der restdubhelkromine van £*. is dns: 
d = 4c6 -y H (5p-3r 4-3i-8e-3ö) + 4 ((i-e-2) (r-2e-(j) 4- (r-2e-(7)h 
Voor de parabool vinden wij hieruit 5jt — 3r — 3(J -|- (r — oy = 
= J0 — 6 — 3-|- l = 2, voor de andere kegelsneden 5p — 3r -f- ï’" = 
= 10 — 6-|-4 = 8 (wat volgens het voorgaande blijkbaar juist is), 
en voor den cirkel 5p — 3r — 8e = 10 — 6 — 8 = — 4, wat er op wijst, 
dat de formule op den cirkel niet toegepast mag worden. Inderdaad 
bestaat in dit geval Si uit eene tweemaal te tellen gelijkzijdige 
omwentelingshyperboloïde (vgl. § 2), en is dus de dubbelkromme 
onbepaald. Een zekere controle voor het algemeene geval vinden 
wij in de omstandigheid, dat de graad der restdubbelkromme even 
moet zijn, omdat zij, evenals het oppervlak waarop zij ligt, symme- 
trisch is ten opzichte van /?, en dus door een vertikaal vlak in een 
even aantal punten gesneden moet worden. Wel is waar bevat zulk 
73 * 
Ann. Cykl p. 19. 
