1132 
een vlak het punt dat zijn eigen spiegelbeeld is ten opzichte 
van ; het zal echter blijken dat de mnltipliciteit van wordt 
aangewezen door een even getal, en aangezien de eindige snij- 
punten ingevolge de sjunraetrie eveneens in even getale aanwezig 
zijn, moet ook het volledige graadgetal even zijn. Dit nu laat zich 
inderdaad aantoonen. 
Volgens de PLüCKER’sche formules is: 
>« = t + 3 iii—v) 
I = 3p (fx — 2) — Gd — 08 (8 — 1) — 8>t ^), dus 
I = 3p^ — 6;x — Gd — 08 (8 — 1) — 8( — 24/x -[- 24r, of 
Gd = 3p^ — 30(x — 08^ — |— 08 — ;9f — )— 24r, en dus 
4d = 2fP— 20p— 48^ + 48—01 + 10r ; 
zet men deze waarden in, dan vindt men voor den graad der 
restdubbelkromme : 
2fx^ -|- 4pr — 8p8 — 4 : 116 — Sve -j- 88^ Ssa — 13r -]- 1 -1- 5u -|- 3/x -{- 
-)- (j‘^ — 2v6 -|- 3t ; even moet dus zijn ; 
3a -t- 3i + 13r + -f 5(J , of 
3 (p. + 0 + 1^ (ï’ — 13) -j- (j (u 5). 
Nu zijn V (v — 13) en o (d+ö) uit den aard der zaak even, en 
verder is 
( P p — 3p^ — 5p — 6d — 08 (8 — 1) — 8 h; 
3u^ — 5p, of fi (3p — 5), is echter ook weer steeds even, dus is ook 
eindelijk d steeds even. 
De mnltipliciteit van Z^ als punt der restdubbelkromme vinden 
wij als volgt. Volgens § 2 gaan door Z^ : 
1". p -- 28 — 2ö dubbele beschrijvenden (torsaallijnen) van £2, 
afkomstig van de enkelvoudige snijpunten van met /^; 
2°. 2(j, twee aan twee oneijidig dicht bij elkaar liggende, dubbele 
beschrijvenden, (eveneens torsaallijnen), afkomstig van de a raak- 
punten van met 
Door de beschrijv'^enden der eerste groep gaan telkens 2 bladen 
van £2, die elkaar langs die geheele beschrijvende aanraken, terwijl 
het gemeenschappelijke raakvlak de bijbelioorende asymptoot van 
bevat ; en twee van die beschrijvenden geven dus aanleiding tot 4 
takken der dubbelkromme, die 8^ in Z^ eenvoudig snijden; het 
totale aantal dezer takken bedraagt dus: 
h (p— 28 — 2(7) (p — 28 — 2(7—1) . 4. 
Door de beschrijvenden der tweede groep, die twee aan twee 
samenvallen, gaan telkens 2 bladen, waarvan men zich bij benadering 
) Ann. Cykl. p. 10. 
