1133 
eene voorstelling kan maken indien men aanneemt dat twee om wen- 
telingscjlinders, waarvan de één binnen den ander ligt, met dezelfde 
ribbe op eene tafel rusten. Denken wij ons twee paren van zulke 
cilinders, dan snijdt elke cylinder der ééne groep eiken der andere 
groep volgens eene kromme met een dubbelpunt, omdat zij beide 
hetzelfde raakvlak hebben; de beide cjdinders der ééne groep en 
de beide der andere geven dus aanleiding tot 4 doorsnijdings- 
krommen, elk met een dubbelpunt'; d. w. z. de bladen van 52, gaande 
door de beschrijvenden der tweede groep, geven, voor ieder paar 
van deze beschrijvenden, aanleiding tot 8 takken der dubbeikromme, 
die ieder in aanraken. Het totale aantal dezer takken bedraagt 
dus 
i ö(u— 1) . 8. 
Eindelijk snijdt elk blad door eene beschrijvende der eerste groep 
de beide bladen door eene beschrijvende der tweede volgens 2 takken 
die beide in aanraken; aangezien er echter door eene beschrij- 
vende der eerste groep 2 bladen gaan, geeft iedere beschrijvende 
der eerste groep met ieder paar samenvallende der tweede aanleiding 
tot 4 takken die elk in Z,^ aan rake n ; in totaal dus: 
(p— 2 e — 2ö) .( 7 . 4 . 
Telt men de drie hier gevonden aantallen samen, dan vindt men 
dat Z^ voor de restdiibhelkromme van 22 een ('2p^ — 8p€ — 4pö — 2j:i-[- 
--[-8E^-i--8£ö'-f 4 s-|-4.v^)-vom<'% punt is. 
En hieruit is nu inderdaad onmiddellijk te zien dat de multipliciteit 
van Z^ voor de dubbeikromme wordt aangewezen door een even 
getal, waarvan wij hierboven reeds gebruik gemaakt hebben. 
Voor de algemeene kegelsnede vindt men hieruit 2.2^ — 2.2 = 4, 
voor de parabool 2.2® — 4.2 — 2.2 4 = 0, wat met de uitkomsten 
van § 5 in overeenstemming is. 
Vermindert men den graad der restdubbelkromme met de multi- 
pliciteit van Z^, dan vindt men het aantal punten dat een wille- 
keurig vertikaal vlak buiten Z^ nog met die kromme gemeen heeft ; 
deze punten zijn paarsgewijze symmetrisch ten opzichte van /?, zoo- 
dat de helft van het bedoelde aantal den graad van de projectie 
der restdubbelkromme uit Z^ als centrum op d aangeeft, en deze 
projectie is blijkbaar de meetkundige plaats der punten die middel- 
punten zijn van cirkels die tweemaal loodrecht snijden, de meet- 
kundige plaats dus der punten van waaruit aan ho twee even lange 
raaklijnen getrokken kunnen worden. Voert men de berekening uit, 
dan vindt men ; 
De meetkundige plaats der punten van waaruit aan ke- twee even 
lange raaklijnen gaan, is eene kromme van den graad-. 
