J134 
=\{Aliv f + 5rt — l:3i> ]- 3t — 8rf •— 2ro — ‘Uf + 8f ^ ha). 
Ea volgens liet vooi-gaande heeft deze kromme in ieder dubbel- 
punt van 2 keerpunten, terwijl door ieder keerpunt van /r'^ 
3 takken gaan, die alle drie de keerpnntsraaklijn aanraken. Door 
iederen top van /r“ en door ieder brandpunt gaat de kromme éénmaal. 
Voor de hyperbool en de ellips vinden wij: 
i (4.2.2 2" -j- 5.2 — 13.2) = 2, nl. de beide assen, voor 
de parabool: i (4.2.2 + 2^ + 5.2 — 13. 2 — 2.2.1 — 3.1^ + 5.1) = 1, 
nl. de as. 
Verder moge nog opgemerkt worden dat de hier gevonden kromme 
natuurlijk slechts voor een deel werkzaam, en voor de rest parasi- 
tisch is; de parasitische gedeelten zijn echter van tweeërlei aard: 
sommige stukken der kromme zijn middelpunten van cirkels met 
on bestaanbaren straal, andere daarentegen van reëele cirkels, die 
echter k’' niet op reëele wijze loodrecht snijden, d. w. z. waar'juist 
die punten, waar de snijding loodrecht plaats vindt, onbestaanbaar zijn. 
Zoo zijn bijv. voor de ellips (vgl. § 5) de stukken der groote as die buiten 
de ellips liggen, werkzaam, de stukken tusschen de toppen en de brand- 
punten middelpunten van onbestaanbare cirkels, terwijl het stuk tusschen 
de beide brandpunten de middelpunten bevat van reëele cirkels, die 
echter ld'- niet op reëele wijze loodj-echt snijdeji. Aangezien de takken der 
dubbelkromme die door de brandpunten gaan zich naar weerskanten 
van |i uitstrekken tot aan het punt toe, moeten in de cyklo- 
graphische afbeelding dier takken alle grootten van stralen vertegen- 
woordigd zijn, van af den nulcirkel, die met het brandpunt corres- 
pondeert, tot aan de oneindig verre rechte, die cyklographisch 
afbeeldt. De cij-kels die de punten der dubbelkromme uit de naaste 
omgeving van het brandpunt afbeelden zijn zeer klein, en liggen 
dus geheel binnen de ellips; maar er zijn ook zeer groote cirkels, 
en dus moet er een cirkel zijn die de ellips voor het eerst reëel 
treft. Dit trelFen moet natuurlijk aanraken zijn, en dit aanraken 
zal geschieden in den het dichtst bij het brandpunt gelegen top; de 
cirkel raakt dan de ellips in den top, en snijdt haar loodrecht in 
twee onbestaanbare punten. De beide in den top vereenigde snij- 
punten gaan nu uit elkaar, doorloopen de ellips, vereenigen zich 
weer in den anderen top, en daarna zal de cirkel de ellips geheel 
en al insluiten. 
