1234 
i\ls S in B komt, is t een raaklijn waarvan een der raak- 
punten in B ligt. Op het oppervlak {S) is B dus een (2'«-l-6) {n — 4) 
(^^ — 5)-vondig punt 3) ; de graad van (S) bedraagt derhalve 
(2??,-|-6) (u — 4) (n — 5) 2 {n — 3) (« — 4) (w — 5) of 4?i (n — 4) (n — 5). 
Door het proces {M) vindt men uit de verwantschap R'^) 
opnieuw den graad (67^-|-6) (n — 4) van den kegel der raaklijnen 
door B, die niet in B linn raakpunt hebben (§ 4). 
Past men het toe op de verwantschap {R^, S), dan vindt men 
opnieuw den graad (9/«-l-9) (/z — 4) n — 5) van den kegel der ^3^2, die 
door B gaan, zonder daar te raken (§ 4). 
Ten slotte kunnen we het toepassen op de paren {S, S') die bij 
de paren {R^, R\) behooren. Uit 8u (w — 4) (?2 — 5) (7^ — 6) — 2 (7z- 3) 
{n — 4) [n — 5j {n — 6) = (6u-|-6) {n — 4) [n — 5) yii — 6) vindt men, dat de 
raaklijnen to^ 2 ; 2 , die door B gaan, een kegel van den graad 2 (7Z-1-1) 
{n — 4) {n — 5) {yi — 6) vormen. 
§ 6. Wij vonden, dat de raaklijnen die in B oscnleeren, een 
kegel van den graad (?7-|-9)(?2 — 4) vormen. Op elke der 35 rechten, 
die in B vijfpuntig raken, is het raakpunt R.^ met het raakpunt 
B^ vereenigd. Dus heeft de meetkundige plaats der punten in 
B een 35-voudig punt; daar een vlak door B {n — 9)(w— 4) punten 
bevat, is [Rj] een kromme van den graad — 1). 
Elke tz ,-2 snijdt het oppervlak dat ze in B oscilleert, nog in 
{n — 5) punten S. Als een dier punten in B komt, gaat over in 
een ^4^2 met raakpunt B^. Het aantal dier raaklijnen bedraagt 
(677-1-46)(77 — 5) ; de graad der kromme {S) is dus (6?7-l-46)(?2— 5) 
-1- (77-j-9)(?7 — 4Xn — 5) of 5). 
Op de krommen {Rj) en {S) passen wij nu het proces (u) toe. 
Een vlak q door a snijdt {Rj} in (7p-|-5u — 1) punten R^, is dus 
toegevoegd aan de [n--\-^n — l)(7i — 5) vlakken o, welke de overeen- 
komstige punten S uit a projecteeren. Met een vlak o komen blijk- 
baar {n'"“-\-'\ln-\-10){n — 5) vlakken q overeen. De as a ontmoet 
(?7-l-9)(?i — 4) ribben van den kegel (^,3.2); in het vlak door a en zulk 
een ribbe liggen een punt R.^ en {n — 5) daaraan toegevoegde punten 
S, zoodat dit vlak een {n — 5)-voudige coïncidentie p = 0 is. Daar 
de overige coïncidenties afkomstig moeten zijn van coïncidenties 
R.^~S, volgt uit {n‘^-\-ön — 1) ('U — 5) -j- (77 ^ -|- + 10) (72 — 5) — 
— (72"-|-5?7 — 36)(77 — 5), dat (72^-[-ll7?,+45)(77 — 5) dubbel osculeerende ' 
raaklijnen een van kun raakpunten in B hebben. 
Wordt het proces {a) toegepast op de paren van punten *S', /S'der 
rechten t-zp, dan vindt men uit 2jf-\-Mn-\-lQi){n — 5) (77 — 6) — 
