1236 
[n — -7) {n — 8) raaJdijnen kannen getrokken worden, loanrvan 
geen der raakgunlen in B ligt. 
§ 8 . Het net [<2»’'] wordt door een willekeurig vlak volgens een 
net van vlakke krommen r/)” gesneden. Gebruik makend van de 
uitkomsten, welke ik elders voor een dergelijk net heb gevonden^), 
kan men nu den graad bepalen van den kegel gevormd door de 
raaklijnen die in een willekeurig punt P samenkomen. 
Daarbij blijkt, dat de Taaklijnen een complex van den graad 
6n (n — 3) vormen. 
Voor een basispunt B ontaardt de complexkegel in den kegel van 
den graad (6?^-l-6)(?^ — 4) op welks ribben het raakpunt niet in 
B' ligt en den kegel der rechten t^, die in B hun raakpunt 
hebben ; de laatste is daarbij viermaal in rekening te brengen. 
De raaklijnen vormen een complex van den graad %i{n — 3)(n — 4). 
De complexkegel van B bestaat uit drie deelen : een kegel van den 
graad 9 — 4)(?^ — 5), gevormd door de rechten 3 , waarop geen 
der beide raakpunten in B ligt, den dubbel te tellen kegel van den 
graad 3 (n-1-3) (n — 4) met en den driemaal te tellen kegel van 
den graad (n-|-9) (n — 4) met jSg. 
De raaklijnen vormen een complex van den graad ‘ln{n— 3) 
('« — 4)(?^ — 5). Hier is de kegel met top samengesteld uit den dubbel 
te tellen kegel van den graad ‘l{n-\-2){n— 4)(?z — 5) waarop B telkens 
een der raakpunten is, en den kegel van den graad ‘l{7i-\-\){n — 4) 
[n — 5)(7i — 6), waarbij dit niet het geval is. 
§ 9. Wij kunnen ook de oi’de en de klasse van de congruentie 
bepalen, welke gevormd wordt door de vijfpuntige raaklijnen t^. 
Elk punt P is raakpunt van elf vierpuntige raaklijnen. Immers 
de oppervlakken door P vormen een bundel, waarvan de basis- 
kromme door P gaat. Stelt men den bundel door 
+ jbl = 0 , 
het punt P door (?//.) voor, dan vindt men, op analoge wijze als in 
§ 1, dat de rechten t^ met raakpunt P worden aangewezen door 
n— 1 n-2 2 n—i 3 1 
1=0. 
j ,n~‘l -.‘l ,n— 3 ,3 
hy 6- hii bz by b~ ' 
Men verkrijgt ze als doorsnede van een kubischen kegel met een 
monoïde van den vierden graad, welke de raaklijn aan de basis- 
9 Zie mijn raededeeling o\ev „Kenmerkende getallen voor netten voM algebraïsche 
krommen'’ (^Versl. XXlll, 8G2). 
