1237 
kromme gemeen hebben; er zijn dus 11 rechten met raakpunt P. 
Op den kegel van den graad 6 n {n — 3), welken de complex 
aan P toevoegt, liggen de raakpunten derhalve op een kromme 
van den graad (6n^ — 18n-f-^l)- 
Elke ribbe bevat nog {n — 4) punten S. De meetkundige plaats 
van S heeft in P een meervoudig punt, waarvan de orde gelijk is 
aan het aantal rechten door P aan oppervlakken 0 " van den 
door P bepaalden bundel. Een willekeurig punt ligt op — 6w-[-4) 
{n — 3) rechten van dien bundel M. Daar de 11 rechten die 
in P raken, ieder viermaal in rekening zijn te brengen, draagt 
P {-kif — 2n-|-14)(n — 4) rechten die hun raakpunt buiten P hebben. 
De boven bedoelde kromme (*,S) is dus van den graad (4w^ — 2a-f-ldl 
{n — 4)-l-6?^(?^ — 3)(w — 4) of (lün^ — — 4). 
Door het proces {a) vinden wij nu, dat er — 18?2-|-ll)(yi — 4) 
-|-(lü/z^ — 20n-)-14)(7z — 4) — Qn{n — 3;(y2 — 4) rechten door P gaan, die 
elders een vijfpuntige aanraking hebben. De orde der congruentie 
[^s] bedraagt dus (lOn^ — ‘10n-\-‘lb){n — 4). 
Wij vonden boven (§7), dat het basispunt Pop (10?^^ — 10y^-j-55)(?^ — 5) 
rechten ligt, die hun raakpunt niet in B hebben, terwijl er 
35 rechten zijn, waarop Pg met P samenvalt. Hieruit blijkt, dat 
elke dezer 35 rechten vijfmaal in rekening moet worden gebracht. 
De klasse der congruentie [t^ stemt overeen met het aantal 
krommen (f'' van een net, die een raaklijn bezitten^); zij is dus 
gelijk aan 15(4?i — 5)(?i — 4). 
§ 10 . Door P gaan (15y^^-j-3n-l-63) (n — b){n — 6 ) raaklijnen ^ 3 ^ 3 , 
waarvan geen der raakpunten in P ligt, en {id -\-lln-\-^f>){n — 5) 
rechten ^ 3 ^ 3 , die in P osculeeren. Daar deze driemaal moeten worden 
geteld, vindt men voor de orde der congruentie [^ 3 , 3 ] het getal 
(15n® — 84?y"-|-78/i — 243)(n — 5). De klasse bedraagt^) — 9) 
(n— 4 )(? 2 — 5i. 
Op overeenkomstige wijze vindt men, dat de [^ 2 ] van de 
orde (14n® — l^id-\-llQn — 112)(« — 5) en van de /(,7a.s5^ öfn'-j- — 14) 
(yz— 4)(n — 5)0, de congruentie [^ 2 , 2 , 3 ] van de or(:/e-2-(19yz’ — 99yi^-|“122yz 
— 120Xyz — 5)tyz — 6 ) en van de klasse ^{^n^-\-2^n—^0){n — 4)(yz- 5) 
{n — 61 0. de congruentie [^ 2 , 2 , 2 . 2 ] van de orde i(18yy^ — 44yz — 112) 
(yz — 5)(yz — 6 )(yz — 7) en van de klasse {n — l)(yz-|-4)(yz— 4)(yz — 5)(yz — 6 ) 
(yz — 7)0 is. 
M Zie mijn mededeeling ,Orey' bundels van algebraïsche oppervlakken" (Versl. 
XIV, 52). De klasse der congruentie [ij is daar onjuist opgegeven het juiste getal 
vindt men in een andere mededeeling ( Versl. XIV, 844). Dezelfde opmerking geldt 
ten aanzien van de klasse der congruentie L^si-zl- 
0 Zie de boven aangehaalde mededeeling in deel XXIII der Versl. (bl. 865), 
3) L.c. XXIll, 870. 0 L.c. XXlll, 869. 
