1239 
poolkegelsnede der bovengenoemde, uit BA en een samengestelde, 
rp® de rechte BA als bestanddeel bevat, is de eigenlijke poolkromme 
van B een kromme .Tb Zij heeft dubbelpunten in A en in B ; in 
het laatste punt bezit ze dezelfde raaklijnen als de tangentiaalkromme 
rb In xi wordt ze aangeraakt door de raaklijnen in de beide kee'r- 
punten ; deze beide rechten vormen met AB de drie coïncidenties 
der (1,2) waarin aan elk paar dnbbelpnntsraaklijnen der rp’ de raak- 
lijn der overeenkomstige poolkegelsnede is toegevoegd. Sj^mbool 
iA\ B\ 4b/). 
§ 4. Wordt in het tangentiaalpunt P' van een punt P de raaklijn 
getrokken, dan snijdt deze de door P gelegde r/® in het tweede taiir 
gentiaalpitnt P" van P. Op dezen weg voortgaande komt men tot 
de bepaling van het tangentiaal/mnt P’k. De m.pl. van het punt 
heet de tangentiaalkromme t,, van B. Haar graad zal door 
tn worden aangewezen ; door b„, Cn worde aangeduid hoe vaak ze 
door de punten A, B, C gaat. Wij zullen nu vier betrekkingen 
afleiden, waai-aan de grootheden t,„ a,„ />„, c„ moeten voldoen. 
Vooreerst merken wij op, dat twee der raaklijnen in B samen- 
vallen met de beide stationaire raaklijnen van krommen rp^ waarop 
B raakpunt is. Elke der overige {h,, — 2) raaklijnen behoort bij een rp^, 
waarop B met het tangentiaalpunt is vereenigd. 
De krommen en hebben buiten de basispunten slechts de 
{hn — 2) punten gemeen, waarvan het tangentiaalpunt, dus 
met B samenvalt. In B hebben zij (26„_i 2) punten gemeen, omdat 
de raaklijnen aan rr* tevens raaklijnen vanT„_i zijn. Daar H dubbel- 
punt van is en deze kromme etd-celvoudig door de vier punten 
C gaat, vinden wij de betrekking 
— 1 = 2a,j_i 4- 26, j — 1 + 4c„ — ] -{- .... (1) 
Nu letten wij op de snijpunten van de bij B behoorende t„_ i met 
de poolkromme van een ander basispunt C. Buiten de basis hebben 
zij slechts de c„ punten i?/»— i) gemeen, waarvoor 6b') in C ligt. In 
B vinden wij é„_i , in de overige basispunten (2c„_i + 3c„_i ) door- 
sneden ; dus is 
4t„_i =; + hn~\ + H- Cn (2) 
Om een derde betrekking te verkrijgen, letten wij op de punten, 
welke T„_i met een willekeurige rp^ gemeen heeft. Daar zij elkaar 
buiten de basis slechts in het op rp® gelegen punt kunnen 
snijden, vinden wij 
3t?2— 1 = 2a„_i + hn—\ -|- 4c„_i -f- 1 (3) 
Een vierde betrekking levert de eigenschap, dat de kromme t« 
