1240 
rationaal moet wezen, omdat elk punt kan worden toegevoegd 
aan de rechte, die de door gelegde r/' in B aanraakt. Dus is 
{tn- 1 ) = «„(%—!) + K{bn-l) + 4c„(c, -1) . . (4) 
Dit de eerste drie betrekkingen leiden we af 
t^n—tn — l — 1 + 1 (^) 
C,! = tn—\ — Gn—1 + 1 (6) 
3P; = 2a,i-l“ “h Bn + 1 . ■ . - • • (7) 
Uit (5) en (6) volgt nog — Cn = — — c„_i) ; dus is 
K—G„z=z—{ — \y^ ( 8 ) 
Uitgaande van de bekende getallen = a.^ = l, h-^ = ‘l,c^ = l 
kunnen we uit (4) tot (7) geleidelijk de kenmerkende getallen voor 
n = 2, 3, 4 . . . berekenen. Daarbij blijkt, dat de vierkantsvergelijking, 
waaruit U wordt gevonden, steeds een geheelen en een gebroken 
wortel heeft. Men vindt deze tabel: 
11 
ki 
(tn 
1 bn i 
1 
3 
1 
! 2 ! 
2 
9 
6 
2 
3 
21 
13 
8 1 
4 
1 45 
30 
14 
De getallen der laatste kolom voldoen aan de betrekking 
= (9) 
Uitgaande van de onderstelling dat zij voor elke n geldt vinden 
wij vooreerst, wegens (8), 
= (-!)« (10) 
Uit f6) volgt tn = Cn .i-\-Cn — 1; dus is = 2”+^ -(- 2” — 3 of ook 
^„ = 3(2"— 1) (11) 
Uit (7) volgt ten slotte 
2a„ = 4 (2« — 1) _ 1 + (_ l)n (12) 
Wordt nu in (4) gesubstitueerd = 3c„, 2a,i = 4c„ — l + ( — ■!)” en 
hn = Cn — ( — l)”, dan blijkt die betrekking identiek bevredigd te 
zijn ; de oplossing van het stelsel is hiermee verkregen, en wij hebben 
deze eigenschap : 
De m tangentiaalkromme van een basispunt B is een kromme van 
b Voor een algemeen bundel (x^) is 
tn = 4 (4«-l), = 4>‘+r + (-2)»d-^— 5, 9c„ D+i + (— 2)«— 5. 
Deze getallen zijn door P. H. Schoute gevonden (G. R. lUl, p. 736). Een uit- 
breiding op bundels van krommen tpm (waar dan elk punt (m — 2) tangentiaal- 
punten heet) vindt men in mijn verhandeling ^Faisceaux de courbes planes", 
(Archives Tkylek, sér. 2, tome 9, p. 99;. 
