1241 
den graad 3 (2« — l) en heeft in A, B, C veelvoudige punten van 
de orden 2 (2"— 1) + A [(—!)” —1], (2”— 1) — (— 1)« en (2«— 1). 
§ 5. De krommen d en B{A,B'^,^C) hebben in B de 
raaklijnen gemeen; van hun gemeenschappelijke punten liggen dus 
4 -j- 6 -j- 8 in de basispunten. De overige drie zijn buigpunten en 
tevens tangentiaalpunten van B, dus^) sextactische punten, d, w. z. 
er zijn drie welke in B door een kegelsnede zespuntig worden 
aangeraakt. 
Hieruit volgt dat de m.pl. a der sextactische punten S door eiken 
straal s uit A in drie punten wordt gesneden, en drievoudige punten 
heeft in de vijf basispunten B: Tusschen den waaier en den 
bundel (r/®) bestaat dus een (3,3) ; immers elke r/)® draagt drie punten /S. 
Derhalve is de „sextactische” Icromme o van den graad twaalf-, zij 
heeft in A een negenvoudig ptint en drievoudige punten in de 'vijf 
enkelvoudige basispunten. Sjmibool cd” {A\^B'^). 
Andere singuliere punten kan ze niet hebben, want zij moet in 
het geslacht met d overeenkomen ; immers bij elk buigpunt / 
behoort één punt S, en omgekeerd. 
§ 6. Een kegelsnede, die r/'* in B vijfpuntig raakt, snijdt haar 
nog in 'een punt E, dat ik het restpunt van B zal noemen. De 
m.pl. p der punten R heeft in B een punt ; de raaklijnen 
vallen langs de raaklijnen der drie kegelsneden, welke in B zes- 
puntig aanraken, en langs de twee stationaire raaklijnen van de 
beide (f®, die in B hun raakpunt hebben. 
De rechte BR snijdt de overeenkomstige kromme 93® in het tweede 
tangentiaalpunt ^"®). Nu heeft de kromme in B een dubbelpunt, 
in C een drievoudig punt; op BC liggen dus nog vier punten B", 
zoodat Q viermaal door C moet gaan. Daar verder B" driemaal in 
in C komt, liggen drie punten R op BC-, maar dan is p een kromme 
van den graad tivaalf. 
Van tiaar snijpunten met een willekeurige y’ liggen er 5 in B, 
16 in de punten C, een in het restpunt van B ; wij besluiten hier- 
uit, dat p in H een zevenvoudig punt heeft. 
Wij kunnen haar dus voorstellen door het teeken p^®(H.^.Ö%46'^). ®) 
Ter bevestiging kan dienen, dat de kromme rationaal moet wezen. 
1) Zie b.v. Salmon-Fiedlek, ^Höhere ebene Kurven'\ 2e Aiif! , S. 173. 
-) Zie b V. Salmon-Fiedler, t. a. p. 
®) In mijn boven aangehaalde verhandeling (Arch. Teyler) heb ik de kromme 
p beschouwd voor een algemeenen bundel elke kegelsnede voegt dan aan 
een raakpunt B&m — 5) restpunten R toe. Zij heeft het symbool piO'"-!-2(Bi5, C"’). 
Voor de sextactische kromme vverd daar gevonden 2'? 
80 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXIV. AV 1915/16. 
