J272 
Natuurkunde. — De Fleer van der Waals biedt een raededeeling' 
aan namens den Heer J. D. van dek Waals Jr. en Mej. 
Aüda Snethlage: „Over de Theorie der BR0WN’.9c/ig Beioeging'h 
(Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman). 
§ 1. Op verschillende wijze heeft men getracht een formule af 
re leiden voor de afwijking, die een gesuspendeerd deeltje tengevolge 
der BROWN’sche beweging gemiddeld in zekeren tijd zal vertoonen. 
Bij de meeste dezer afleidingen wordt de onderstelling ingevoerd, 
dat het deeltje bij zijn beweging een wrijving ondervindt, d.w.z. 
dat er op het deeltje een kracht werkt, die voorgesteld kan worden 
door — , wanneer o de snelheid van het deeltje en p een positieve 
constante voorstelt. Voor zoover ons bekend is, is slechts bij de 
eerste van de twee door- von Smoluchowski afgeleide formules 
van deze onderstelling geen gebruik gemaakt; daar zijn uitsluitend 
kinetische beschouwingen ingevoerd. 
De zoo afgeleide formule, welke wij Sm. 1 zullen noemen, wijkt 
vrij aanzienlijk af van de tweede door von Smoluchowski afgeleide 
(Sm. II). Terwijl het gemiddelde quadraat van de uitwijking volgens 
Sm. I b.v. omgekeerd evenredig met het quadraat van den straal 
a \’an het deeltje is, is het volgens Sm. II omgekeerd evenredig niet 
de eerste macht van a. Veider zou bij de BROWN’sche beweging in 
gassen volgens Sm. 1 het gemiddelde uitwijkingsquadraat omgekeerd 
evenredig met den druk xan het omringende gas zijn, terwijl het 
volgens Sm. 11 onafhankelijk van den druk zou zijn. 
Volgens VON Smoluchowski ligt hierin geen tegenstrijdigheid opge- 
sloten. Immers, hij meent dat zijn formules in verschillende gevallen 
van toepassing zijn. Sm. I zal volgens hem gelden in het geval, 
dat de weglengte / der moleculen van het medium groot is vergeleken 
bij a, Sm. II in het omgekeerde geval. De reden, waarom wij 
volgens VON Smoluchowski in die twee gevallen verschillende formules 
krijgen, -is deze, dat in het eerste geval de snelheden der omrin- 
gende moleculen onafhankelijk van de snelheid van het BnowN’sche 
deeltje zullen zijn, terwijl in het tweede geval de omringende mole- 
culen zich met hel Brown’scIic deeltje mee zullen bewegen. 
Andere schrijvers (Einstein “), Einstein en Hope *), La.ngevin ^) ), 
q Von Smoluchowski. Ann. der Phys. 21. p. 769. Ann. 1906. 
2) Von Smoluchowski l.c. p. 773. 
q Einstein. Ann. d. Phys. 19. p, 871. Ann. 1906. 
■'’) Einstein und Hopf. Ann. d. Phys. 33. p. 1105. Ann. 1910., 
q Langevin. Gompies Rendus. 146. p 530. Ann. 1908. 
